Refaça o Problema 2.1, considerando um recipiente isolado termicamente, que varie a sua temperatura juntamente com a água e possua uma capacidade calorífica equivalente a 5 kg de água. Resolva o problema de duas maneiras:
Considere a água e o recipiente como o sistema.
Considere a água e o recipiente como o sistema.
Passo 1
Não consigo calcular um valor numérico porque o enunciado do Problema 2.1 não foi enviado. Para resolver o problema é necessário saber, no mínimo, estes dados (que deveriam ter vindo no enunciado original):
- massa da água:
(em kg); - temperatura inicial da água:
(em ou K); - temperatura inicial do recipiente:
(em ou K); - (eventualmente) calor específico da água, se o enunciado não assumir o valor padrão (vou usar
para o calor específico da água).
O enunciado que você pediu para refazer indica que o recipiente tem capacidade calorífica equivalente akg de água — isto significa que, para efeitos térmicos, podemos tratar o recipiente como se tivesse massa equivalente
de água. O que o problema normalmente pede (quando se considera água + recipiente como sistema isolado) é o valor da temperatura final de equilíbrio
e/ou as quantidades de calor trocadas entre os corpos. Como esses números não foram fornecidos, não há como dar um resultado numérico final.
Passo 2
Princípio físico que vai nortear a resolução (explicação didática).
- Em um sistema termicamente isolado não há troca de calor com o meio externo. Portanto, a energia interna total do sistema permanece constante.
- Para mudanças de temperatura sem mudança de fase, a variação de energia térmica (calor absorvido) de uma porção de massa com calor específico constante é dada por
onde
é a massa,
é o calor específico e
é a variação de temperatura. A unidade de
usual é
.
- Convenção de sinais: se um corpo perde calor,
; se ganha calor, . No sistema isolado, a soma algébrica dos de todas as partes é zero:
Passo 3
Aplicando o princípio ao nosso caso (água + recipiente tratados como sistema).
- Denotar:
- massa da água:
(kg), - calor específico da água:
(usualmente ), - massa-equivalente do recipiente:
(dado), - temperaturas iniciais:
e , - temperatura final de equilíbrio:
.
- massa da água:
- Como o sistema é isolado:
onde
Observação: usei o mesmo
porque o recipiente tem capacidade calorífica equivalente a
kg de água — isto é a definição do enunciado modificado.
Passo 4
Montar a equação de conservação de energia e resolver para
.
- Substituindo:
- Podemos fatorar
(não nulo) e resolver:
- Agrupando termos com
:
- Portanto, a fórmula para a temperatura final de equilíbrio é
Esta é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas massas-equivalentes térmicas (aqui todas em “kg de água equivalente”).
Passo 5
Como calcular os calores trocados (se precisar conferir ou responder outra parte do problema).
- Uma vez obtido
, o calor absorvido ou liberado por cada parte é
- Conferência:
. Sinais: se a água perdeu calor; se o recipiente ganhou calor, etc.
Passo 6
Observações práticas e dicas para a prova (didática, sem pular etapas).
- Se no problema original houver mudança de fase (por exemplo parte da água congelar ou vaporizar), o método muda: é preciso incluir entalpias de mudança de fase (
ou ) e resolver equações com essas quantidades. Aqui assumi ausência de mudança de fase. - Se o calor específico do recipiente for dado diretamente como
(em J/K), usar . O enunciado adaptado indicou uma equivalência a kg de água, o que significa . - Sempre conferir unidades e usar Kelvin ou Celsius consistentemente, pois variação de temperatura tem a mesma medida em K ou °C.
- Passo-a-passo rápido para aplicar na prova:
- Identificar massas e temperaturas iniciais.
- Converter capacidade térmica do recipiente em massa-equivalente se necessário (aqui já é
kg). - Montar a equação
. - Simplificar e isolar
pela fórmula da média ponderada. - Calcular
se pedirem ou para conferir.
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico porque o enunciado do Problema 2.1 (valores de
,
,
, etc.) não foi fornecido. A solução geral, considerando água e recipiente como sistema isolado com
(equivalente em água), dá a temperatura final de equilíbrio