Refaça o Problema 2.1, considerando um recipiente isolado termicamente, que varie a sua temperatura juntamente com a água e possua uma capacidade calorífica equivalente a 5 kg de água. Resolva o problema de duas maneiras:
Considere a água e o recipiente como o sistema.

Passo 1

Não consigo calcular um valor numérico porque o enunciado do Problema 2.1 não foi enviado. Para resolver o problema é necessário saber, no mínimo, estes dados (que deveriam ter vindo no enunciado original):
  • massa da água: m_w (em kg);
  • temperatura inicial da água: T_{w,i} (em {}^\circ\mathrm{C} ou K);
  • temperatura inicial do recipiente: T_{r,i} (em {}^\circ\mathrm{C} ou K);
  • (eventualmente) calor específico da água, se o enunciado não assumir o valor padrão (vou usar c para o calor específico da água).
    O enunciado que você pediu para refazer indica que o recipiente tem capacidade calorífica equivalente a 5 kg de água — isto significa que, para efeitos térmicos, podemos tratar o recipiente como se tivesse massa equivalente
m_r = 5\\ \text{kg}
de água. O que o problema normalmente pede (quando se considera água + recipiente como sistema isolado) é o valor da temperatura final de equilíbrio T_f e/ou as quantidades de calor trocadas entre os corpos. Como esses números não foram fornecidos, não há como dar um resultado numérico final.

Passo 2

Princípio físico que vai nortear a resolução (explicação didática).
  • Em um sistema termicamente isolado não há troca de calor com o meio externo. Portanto, a energia interna total do sistema permanece constante.
  • Para mudanças de temperatura sem mudança de fase, a variação de energia térmica (calor absorvido) de uma porção de massa com calor específico constante é dada por
Q = m c \Delta T,
onde m é a massa, c é o calor específico e \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura. A unidade de c usual é \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Convenção de sinais: se um corpo perde calor, Q<0; se ganha calor, Q>0. No sistema isolado, a soma algébrica dos Q de todas as partes é zero:
\sum Q = 0.

Passo 3

Aplicando o princípio ao nosso caso (água + recipiente tratados como sistema).
  • Denotar:
    • massa da água: m_w (kg),
    • calor específico da água: c (usualmente c\approx 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
    • massa-equivalente do recipiente: m_r=5\\ \text{kg} (dado),
    • temperaturas iniciais: T_{w,i} e T_{r,i},
    • temperatura final de equilíbrio: T_f.
  • Como o sistema é isolado:
Q_w + Q_r = 0,
onde
Q_w = m_w c (T_f - T_{w,i}),\qquad Q_r = m_r c (T_f - T_{r,i}).
Observação: usei o mesmo c porque o recipiente tem capacidade calorífica equivalente a m_r kg de água — isto é a definição do enunciado modificado.

Passo 4

Montar a equação de conservação de energia e resolver para T_f.
  • Substituindo:
m_w c (T_f - T_{w,i}) + m_r c (T_f - T_{r,i}) = 0.
  • Podemos fatorar c (não nulo) e resolver:
c\big( m_w (T_f - T_{w,i}) + m_r (T_f - T_{r,i}) \big) = 0 \quad\Longrightarrow\quad m_w (T_f - T_{w,i}) + m_r (T_f - T_{r,i}) = 0.
  • Agrupando termos com T_f:
T_f (m_w + m_r) - (m_w T_{w,i} + m_r T_{r,i}) = 0.
  • Portanto, a fórmula para a temperatura final de equilíbrio é
\boxed{\,T_f = \dfrac{m_w T_{w,i} + m_r T_{r,i}}{m_w + m_r}\,}.
Esta é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas massas-equivalentes térmicas (aqui todas em “kg de água equivalente”).

Passo 5

Como calcular os calores trocados (se precisar conferir ou responder outra parte do problema).
  • Uma vez obtido T_f, o calor absorvido ou liberado por cada parte é
Q_w = m_w c (T_f - T_{w,i}), \qquad Q_r = m_r c (T_f - T_{r,i}).
  • Conferência: Q_w + Q_r = 0. Sinais: se Q_w<0 a água perdeu calor; se Q_r>0 o recipiente ganhou calor, etc.

Passo 6

Observações práticas e dicas para a prova (didática, sem pular etapas).
  • Se no problema original houver mudança de fase (por exemplo parte da água congelar ou vaporizar), o método muda: é preciso incluir entalpias de mudança de fase ( L_f ou L_v) e resolver equações com essas quantidades. Aqui assumi ausência de mudança de fase.
  • Se o calor específico do recipiente for dado diretamente como C_r (em J/K), usar Q_r = C_r (T_f - T_{r,i}). O enunciado adaptado indicou uma equivalência a 5 kg de água, o que significa C_r = m_r c.
  • Sempre conferir unidades e usar Kelvin ou Celsius consistentemente, pois variação de temperatura tem a mesma medida em K ou °C.
  • Passo-a-passo rápido para aplicar na prova:
    1. Identificar massas e temperaturas iniciais.
    2. Converter capacidade térmica do recipiente em massa-equivalente se necessário (aqui já é 5 kg).
    3. Montar a equação m_w c (T_f - T_{w,i}) + m_r c (T_f - T_{r,i})=0.
    4. Simplificar e isolar T_f pela fórmula da média ponderada.
    5. Calcular Q se pedirem ou para conferir.

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico porque o enunciado do Problema 2.1 (valores de m_w, T_{w,i}, T_{r,i}, etc.) não foi fornecido. A solução geral, considerando água e recipiente como sistema isolado com m_r=5\\ \text{kg} (equivalente em água), dá a temperatura final de equilíbrio
T_f = \dfrac{m_w T_{w,i} + 5\,T_{r,i}}{m_w + 5}.

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