Uma parede plana, confinada na região 0 \leq x \leq L, está sujeita a um afluxo de calor à razão q_{0} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} na fronteira em x=0 e dissipa calor por convecção, com um coeficiente de transferência de calor h_{\infty} \mathrm{W} /(\mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}), para o ar ambiente, à temperatura T_{x} na fronteira em x=L. Escreva as condições de contorno em x=0 e x=L.
Passo 1
Temos uma parede plana estendida em 0 \le x \le L. Na face x=0 há um fluxo de calor prescrito q_{0} entrando na parede, e na face x=L ocorre dissipação por convecção com coeficiente h_{\infty} para o fluido ambiente à temperatura T_{\infty}. Para resolver o problema de condução de calor precisamos impor duas condições de contorno: uma em x=0 (fluxo prescrito, tipo Neumann) e outra em x=L (convecção, tipo Robin).
Passo 2
Na fronteira x=0 o fluxo de calor para dentro da parede é q_{0}. Usando a lei de Fourier, o fluxo para a direção positiva de x é
\phi_{x}=-k\,\frac{dT}{dx}.
Logo, em x=0 temos
-k\,\left.\frac{dT}{dx}\right|_{x=0}=q_{0}.
Passo 3
Na fronteira x=L ocorre convecção com o meio externo à temperatura T_{\infty}. A condição de Newton do resfriamento dá \text{fluxo condutivo na parede} = \text{fluxo convectivo ao meio},
ou seja