Escreva a formulação matemática das condições de contorno da condução de calor em uma região retangular 0 \leq x \leq a, 0 \leq y \leq b com:
(a) Na fronteira em x=0 : calor removido a uma taxa constante q_{0} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}.
Passo 1
O enunciado define uma região retangular 0\le x\le a,\;0\le y\le b e pede a condição de contorno na face x=0 onde há remoção de calor a uma taxa constante q_{0} (em \mathrm{W/m^{2}}). Vamos formular isso matematicamente com base na lei de Fourier.
Passo 2
Pela lei de Fourier, o fluxo de calor unidimensional na direção x é dado por
\phi_x = -\,k\,\frac{\partial T}{\partial x},
onde k é a condutividade térmica e T(x,y,t) a temperatura. Na fronteira x=0, queremos que esse fluxo seja exatamente a taxa removida q_{0}. Portanto, impomos