A PARTIR DAS DEFORMAÇÕES DE BARRAS CARREGADAS AXIALMENTE. ANALISE E JUSTIFIQUE OS SEUS CALCULOS.
Uma barra de aço prismática de 60 cm de comprimento é distendida de 0,06 \mathrm{~cm} sob a ação de uma força de tração. Achar a grandeza da força, sendo o volume da barra de 400 \mathrm{~cm}^{3}. E Aço =2,1 \times 10^{6} \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado trata de uma barra prismática de aço de comprimento L=60,cm que se alonga \Delta L=0,06,cm sob uma força de tração P. Sabemos também que o volume da barra é V=400,c m^{3} e o módulo de Young do aço é E=2,1\times10^{6},kgf/c m^{2}.
Para encontrar P usaremos os conceitos de tensão, deformação e a lei de Hooke para material elástico:
  • Tensão axial \sigma = P/A, onde A é a área da seção transversal;
  • Deformação uniaxial \varepsilon = \Delta L / L;
  • Lei de Hooke: \sigma = E\,\varepsilon.

Passo 2

Primeiro determinamos a área da seção transversal A a partir do volume prismático:
A = \frac{V}{L}
Substituindo V=400,c m^{3} e L=60,cm,
A = \frac{400}{60} = \frac{20}{3} \approx 6,67\quad\mathrm{cm}^2.

Passo 3

Em seguida calculamos a deformação uniaxial \varepsilon:
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}
Substituindo \Delta L=0,06,cm e L=60,cm,
\varepsilon = \frac{0,06}{60} = 0,001.

Passo 4

Pela lei de Hooke, a tensão é
\sigma = E\,\varepsilon.
Como \sigma = P/A, temos
\frac{P}{A} = E\,\varepsilon \quad\Longrightarrow\quad P = A\,E\,\varepsilon.

Passo 5

Agora é só substituir os valores numéricos:
P = \bigl(6,67\\ \mathrm{cm}^2\bigr)\times\bigl(2,1\times10^{6}\\ \mathrm{kgf/cm}^2\bigr)\times(0,001) \approx 1,4\times10^{4}\\ \mathrm{kgf}.

Resposta

A força de tração é aproximadamente 1,4\times10^{4},kgf.

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