A pressão de vapor da água pura a 310,6 \mathrm{~K} é 6,455 \mathrm{kPa}. Calcule a fugacidade da água líquida pura a 310,6 \mathrm{~K} quando ela está sob a pressão de 100 bar, 500 bar e 1000 bar.

Passo 1

O problema pede a fugacidade da água líquida pura à temperatura T=310{,}6\\ \mathrm{K} e às pressões P=100, 500 e 1000\\ \mathrm{bar}.
Conteúdo: para líquidos quasi-incompressíveis usamos a relação diferencial
\mathrm{d}\ln f = \frac{v}{R\,T}\,\mathrm{d}P
e tomamos como condição de referência o equilíbrio líquido–vapor em P_{\rm sat}=6{,}455\\ \mathrm{kPa}, cuja fugacidade é igual a P_{\rm sat}.

Passo 2

Integramos de P_{\rm sat} (onde f=P_{\rm sat}) até P:
\ln\frac{f}{P_{\rm sat}} =\int_{P_{\rm sat}}^{P}\frac{v_{\ell}}{R\,T}\,\mathrm{d}P \approx\frac{v_{\ell}}{R\,T}\,(P-P_{\rm sat})
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f = P_{\rm sat}\,\exp\!\Biggl[\frac{v_{\ell}}{R\,T}\,\bigl(P-P_{\rm sat}\bigr)\Biggr].

Passo 3

Estimamos o volume molar do líquido em T=310{,}6\\ \mathrm{K}.
A massa molar da água é M=18{,}015\\ \mathrm{g/mol} e a densidade aproximada a essa temperatura é \rho_{\ell}\approx0{,}993\\ \mathrm{g/cm^3}.
Então
v_{\ell} =\frac{M}{\rho_{\ell}} =\frac{18{,}015\\ \mathrm{g/mol}}{0{,}993\\ \mathrm{g/cm^3}} \approx18{,}14\\ \mathrm{cm^3/mol} =1{,}814\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3/mol}.
Usamos R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\;K)} e convertimos P_{\rm sat}=6{,}455\\ \mathrm{kPa}=0{,}06455\\ \mathrm{bar}.

Passo 4

Para cada pressão P em bar, definimos \Delta P = P - P_{\rm sat} (em Pa) e calculamos
\epsilon = \frac{v_{\ell}}{R\,T}\,\Delta P, \quad f = P_{\rm sat}\,\exp(\epsilon).
  1. P=100\\ \mathrm{bar}:
    \Delta P=(100-0{,}06455)\times10^5\\ \mathrm{Pa}\approx9{,}9935\times10^6\\ \mathrm{Pa}
    \epsilon=\dfrac{1{,}814\times10^{-5}}{8{,}314\cdot310{,}6}\,9{,}9935\times10^6\approx0{,}0700
    f=0{,}06455\,e^{0{,}0700}\approx0{,}0693\\ \mathrm{bar}.
  2. P=500\\ \mathrm{bar}:
    \Delta P=(500-0{,}06455)\times10^5\\ \mathrm{Pa}\approx4{,}9994\times10^7\\ \mathrm{Pa}
    \epsilon\approx0{,}3500
    f=0{,}06455\,e^{0{,}3500}\approx0{,}0917\\ \mathrm{bar}.
  3. P=1000\\ \mathrm{bar}:
    \Delta P=(1000-0{,}06455)\times10^5\\ \mathrm{Pa}\approx9{,}9994\times10^7\\ \mathrm{Pa}
    \epsilon\approx0{,}7000
    f=0{,}06455\,e^{0{,}7000}\approx0{,}1303\\ \mathrm{bar}.

Resposta

Fugacidade da água líquida pura a T=310{,}6\\ \mathrm{K}:
– Para P=100\\ \mathrm{bar}: f\approx0{,}0693\\ \mathrm{bar}
– Para P=500\\ \mathrm{bar}: f\approx0{,}0917\\ \mathrm{bar}
– Para P=1000\\ \mathrm{bar}: f\approx0{,}1303\\ \mathrm{bar}

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