Amônia entra em um compressor de uma planta industrial de refrigeração a 2 bar, -10^{\circ} \mathrm{C} e uma vazão mássica de 15 \mathrm{kg} / \mathrm{min}, sendo comprimido a 12 bar e 140^{\circ} \mathrm{C}. A transferência de calor ocorre entre o compressor e as vizinhanças a uma taxa de 6 kW . Durante a operação sob regime permanente, os efeitos de energia cinética e potencial são despreziveis. Determine (a) a potência do compressor, em kW, e (b) a taxa de geração de entropia, em kW/K, para um volume de controle que englobe o compressor e as vizinhanças imediatas, com as quais a transferência de calor ocorra a 300 K .

Passo 1

O enunciado descreve um compressor de amônia operando em regime permanente, com entrada em P_{1}=2\\ \text{bar}, T_{1}=-10^{\circ}\text{C} e saída em P_{2}=12\\ \text{bar}, T_{2}=140^{\circ}\text{C}; a vazão mássica é de 15\\ \text{kg/min} e há troca de calor de 6\\ \text{kW} com as vizinhanças. Vamos usar (i) a primeira lei para volume de controle em regime permanente (energia cinética e potencial desprezíveis) para achar a potência do compressor e (ii) a segunda lei (balanceamento de entropia) para achar a taxa de geração de entropia.

Passo 2

Convertemos a vazão e consultamos propriedades da amônia em tabelas superaquecidas/saturadas:
\dot m=\frac{15\\ \text{kg}}{60\\ \text{s}}=0{,}25\\ \text{kg/s}.
De tabelas de amônia toma-se aproximadamente:
h_{1}=1478\\ \text{kJ/kg},\quad s_{1}=5{,}03\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}\quad\text{em }(2\\ \text{bar},\,-10^{\circ}\text{C}),
h_{2}=1626\\ \text{kJ/kg},\quad s_{2}=5{,}29\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}\quad\text{em }(12\\ \text{bar},\,140^{\circ}\text{C}).
A transferência de calor do compressor para o meio é de 6\\ \text{kW}, isto é, \dot Q = -6\\ \text{kW} (sistema perde calor).

Passo 3

Aplicando a primeira lei em regime permanente para fluxo aberto, desprezando energia cinética e potencial:
\dot m\,h_{1} + \dot Q + \dot W = \dot m\,h_{2}.
Tomando \dot W positivo quando saindo do volume de controle (trabalho produzido), temos
\dot W = \dot m\,(h_{2}-h_{1}) - \dot Q.
Como o compressor consome trabalho, a potência de entrada será \dot W_{\text{in}} = -\dot W.

Passo 4

Substituindo valores:
h_{2}-h_{1}=1626 - 1478 = 148\\ \text{kJ/kg},
\dot m\,(h_{2}-h_{1})=0{,}25\cdot 148 = 37\\ \text{kW},
\dot W = 37\\ \text{kW} - (-6\\ \text{kW}) = 43\\ \text{kW},
logo a potência de entrada do compressor é
\dot W_{\text{in}}=43\\ \text{kW}.

Passo 5

Para a segunda lei, considerando um volume de controle que exclui o reservatório de calor, o balanço de entropia em regime permanente é
\dot m\,s_{1} + \frac{\dot Q}{T_{0}} + \dot S_{\text{gen}} = \dot m\,s_{2},
onde T_{0}=300\\ \text{K} é a temperatura do meio que troca calor a \dot Q=-6\\ \text{kW}. Rearranjando,
\dot S_{\text{gen}} = \dot m\,(s_{2}-s_{1}) - \frac{\dot Q}{T_{0}}.
Calculando:
s_{2}-s_{1}=5{,}29 - 5{,}03 = 0{,}26\\ \text{kJ/(kg\cdotK)},
\dot m\,(s_{2}-s_{1})=0{,}25\cdot 0{,}26 = 0{,}065\\ \text{kW/K},
-\frac{\dot Q}{T_{0}}=-\frac{-6}{300}=0{,}020\\ \text{kW/K},
\dot S_{\text{gen}}=0{,}065 + 0{,}020 = 0{,}085\\ \text{kW/K}.

Resposta

(a) A potência requerida pelo compressor é aproximadamente 43\\ \text{kW}.
(b) A taxa de geração de entropia no processo é aproximadamente 0{,}085\\ \text{kW/K}.

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