Uma peça de aço com 2 kg encontra-se a uma temperatura inicial de 500^{\circ} \mathrm{C} ; 40 \mathrm{~kg} de água, inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}, estão no interior de um tanque de aço pesando 5 kg , perfeitamente isolado. A peça de aço é imersa na água e permite-se que o sistema atinja o equilíbrio. Qual é a sua temperatura final?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados de um sistema isolado de termodinâmica: uma peça de aço de massa m_1 = 2,kg à temperatura inicial T_{1i} = 500^\circ\mathrm{C}, água de massa m_2 = 40,kg à temperatura inicial T_{2i} = 25^\circ\mathrm{C} e um tanque de aço de massa m_3 = 5,kg inicialmente também a 25^\circ\mathrm{C}. O sistema fica isolado e atinge temperatura de equilíbrio T_f. Vamos usar o princípio da conservação de energia (calor perdido = calor ganho) e valores típicos de capacidade térmica: para o aço c_s = 460,J/k g\cdot K e para a água c_w = 4186,J/k g\cdot K.

Passo 2

Escrevemos a condição de equilíbrio térmico sem troca de calor com o ambiente:
\text{Calor perdido pela peça de aço} = \text{Calor ganho pela água} + \text{Calor ganho pelo tanque de aço}.ççáç
Em fórmula:
m_1\,c_s\,(T_{1i} - T_f) = m_2\,c_w\,(T_f - T_{2i}) + m_3\,c_s\,(T_f - T_{2i}).

Passo 3

Substituímos os valores numéricos e reorganizamos para isolar T_f. Primeiro, calculamos produtos de massa e capacidade:
m_1\,c_s = 2 \times 460 = 920,\quad m_3\,c_s = 5 \times 460 = 2300,\quad m_2\,c_w = 40 \times 4186 = 167440.
A equação fica
920\,(500 - T_f) = 167440\,(T_f - 25) + 2300\,(T_f - 25).

Passo 4

Expandindo ambos os lados e coletando os termos com T_f:
920\cdot500 - 920\,T_f = (167440 + 2300)\,T_f - (167440 + 2300)\cdot25.
Logo,
460000 - 920\,T_f = 169740\,T_f - 169740\cdot25.

Passo 5

Isolando T_f:
460000 + 169740\cdot25 = T_f\,(169740 + 920).
Calculamos
169740\cdot25 = 4243500,\quad 169740 + 920 = 170660,
então
T_f = \frac{460000 + 4243500}{170660} = \frac{4703500}{170660} \approx 27{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente 27{,}6^\circ\mathrm{C}.

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