Uma haste cilíndrica condutora de calor tem comprimento L e esta termicamente isolada ao longo de sua superfície lateral e suas extremidades são mantidas a temperatura zero. Se a temperatura inicial da haste for u_{o}= constante e sabendo que a temperatura u(x, t) em qualquer instante posterior deve satisfazer a equação:
Mostre que a equação é aplicável ao problema de resfriar uma placa infinita de espessura L, inicialmente á temperatura uo e com suas superfícies mantidas à temperatura zero. Resolva este problema por separação de variáveis e mostre que:
Onde C=\frac{4 u_{o}}{\pi} \sum_{n=1,3,5, \ldots}^{\infty} \frac{1}{n}.
Aplicar as condições de contorno u(0, t)=u(L, t)=0 e u(x, 0)=u.
Passo 1
O enunciado original trata de uma haste cilíndrica, mas podemos aplicar o mesmo modelo ao problema de resfriar uma placa infinita (nos sentidos y e z) de espessura L, com faces em x=0 e x=L mantidas a temperatura zero e temperatura inicial uniforme u_{0}. O conteúdo da matéria é a equação de calor unidimensional