Uma pessoa carrega um peso de 50 N a uma distancia de 30 m montanha acima e montanha abaixo. O trabalho realizado é mais próximo de:
(A) 1.500 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}
(B) 3.000 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}
(C) 0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede para escolher a alternativa correta:
  • Peso carregado: 50\\ \mathrm{N}.
  • Distância subida: 30\\ \mathrm{m} (montanha acima).
  • Distância descida: 30\\ \mathrm{m} (montanha abaixo).
    A pergunta é: qual é o trabalho realizado (mais próximo de) entre as alternativas (A) 1{,}500\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}, (B) 3{,}000\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} e (C) 0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 2

Conceito de trabalho que vamos usar. Para uma força qualquer \vec F aplicada sobre um corpo ao longo de um deslocamento \mathrm{d}\vec s, o trabalho é dado por
W=\int \vec F\cdot \mathrm{d}\vec s.
Se a força tem magnitude constante F e faz um ângulo \theta com o deslocamento de comprimento d, a fórmula simplifica para
W = F d \cos\theta.
Explicando as variáveis: \vec F é a força (vetor), \mathrm{d}\vec s é o deslocamento infinitesimal; F é a magnitude da força, d é o comprimento total do deslocamento e \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento. O produto escalar \vec F\cdot\mathrm{d}\vec s captura o fato de que só a componente da força na direção do deslocamento faz trabalho; isso determina o sinal (positivo se força e deslocamento têm mesmas direções, negativo se opostas).

Passo 3

Trabalho na subida. Ao carregar o peso para cima a uma velocidade constante, a pessoa aplica uma força para cima que, em módulo, precisa equilibrar o peso: F=50\\ \mathrm{N} para cima. O deslocamento durante a subida tem d=30\\ \mathrm{m} para cima, logo o ângulo entre força e deslocamento é \theta=0^\circ (mesma direção). Aplicando a fórmula:
W_{\text{subida}} = F d \cos 0^\circ = 50 \cdot 30 \cdot 1 = 1500\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
Observação: 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\\ \mathrm{J}, então isto são 1500\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Trabalho na descida. Ao descer carregando o mesmo peso a velocidade constante, a pessoa continua exercendo uma força para cima (para suportar o peso), mas agora o deslocamento é para baixo. O ângulo entre a força (para cima) e o deslocamento (para baixo) é \theta=180^\circ. Então:
W_{\text{descida}} = F d \cos 180^\circ = 50 \cdot 30 \cdot (-1) = -1500\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
O sinal negativo indica que, nesta etapa, a força da pessoa realiza trabalho de sentido oposto ao deslocamento (ela retira energia do corpo/objeto).

Passo 5

Trabalho total no percurso completo (subida + descida). Somando as duas etapas:
W_{\text{total}} = W_{\text{subida}} + W_{\text{descida}} = 1500 + (-1500) = 0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
Interpretação prática curta e tranquilizadora: mecanicamente, o peso terminou no mesmo ponto inicial, então a variação de energia potencial gravitacional é zero, e o trabalho total realizado sobre o peso (pela pessoa + gravidade) ao final do trajeto é zero. Isso não nega que a pessoa gastou energia metabólica — a fisiologia é outra conta —, mas o trabalho mecânico sobre o objeto é zero.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor que mais se aproxima (igual, neste caso) é 0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}, alternativa (C). Força e distância dadas foram usadas diretamente nos cálculos anteriores.

Resposta

(C) 0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}

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