Uma pessoa carrega um peso de 50 N a uma distancia de 30 m montanha acima e montanha abaixo. O trabalho realizado é mais próximo de:
(A)
(B)
(C)
(A)
(B)
(C)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede para escolher a alternativa correta:
- Peso carregado:
. - Distância subida:
(montanha acima). - Distância descida:
(montanha abaixo).
A pergunta é: qual é o trabalho realizado (mais próximo de) entre as alternativas (A), (B) e (C) .
Passo 2
Conceito de trabalho que vamos usar. Para uma força qualquer
aplicada sobre um corpo ao longo de um deslocamento
, o trabalho é dado por
Se a força tem magnitude constante
e faz um ângulo
com o deslocamento de comprimento
, a fórmula simplifica para
Explicando as variáveis:
é a força (vetor),
é o deslocamento infinitesimal;
é a magnitude da força,
é o comprimento total do deslocamento e
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento. O produto escalar
captura o fato de que só a componente da força na direção do deslocamento faz trabalho; isso determina o sinal (positivo se força e deslocamento têm mesmas direções, negativo se opostas).
Passo 3
Trabalho na subida. Ao carregar o peso para cima a uma velocidade constante, a pessoa aplica uma força para cima que, em módulo, precisa equilibrar o peso:
para cima. O deslocamento durante a subida tem
para cima, logo o ângulo entre força e deslocamento é
(mesma direção). Aplicando a fórmula:
Observação:
, então isto são
.
Passo 4
Trabalho na descida. Ao descer carregando o mesmo peso a velocidade constante, a pessoa continua exercendo uma força para cima (para suportar o peso), mas agora o deslocamento é para baixo. O ângulo entre a força (para cima) e o deslocamento (para baixo) é
. Então:
O sinal negativo indica que, nesta etapa, a força da pessoa realiza trabalho de sentido oposto ao deslocamento (ela retira energia do corpo/objeto).
Passo 5
Trabalho total no percurso completo (subida + descida). Somando as duas etapas:
Interpretação prática curta e tranquilizadora: mecanicamente, o peso terminou no mesmo ponto inicial, então a variação de energia potencial gravitacional é zero, e o trabalho total realizado sobre o peso (pela pessoa + gravidade) ao final do trajeto é zero. Isso não nega que a pessoa gastou energia metabólica — a fisiologia é outra conta —, mas o trabalho mecânico sobre o objeto é zero.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor que mais se aproxima (igual, neste caso) é
, alternativa (C). Força e distância dadas foram usadas diretamente nos cálculos anteriores.
Resposta
(C)