Questão:
Para o processo abaixo a pressão constante
Encontrar o W (trabalho) e
U realizado nesse processo,
Passo 1
O enunciado nos dá a reação e um valor de entalpia de reação à pressão constante:
com
O que o problema pede:
- Encontrar o trabalho
realizado nesse processo (à pressão constante). - Encontrar a variação da energia interna
desse processo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A reação é feita à pressão constante.
- Os estados físicos informados:
(gás), (gás), (gás), (líquido). - Não foi fornecida temperatura numérica no enunciado. Para obter um valor numérico para
e é necessária uma temperatura; então mais adiante vou apresentar a forma geral (em função de ) e também calcular um valor numérico assumindo a temperatura padrão (25 °C), que é a convenção habitual quando nada é dito.
Passo 2
Explicar a fórmula do trabalho à pressão constante e a relação com o número de mols gasosos.
Definição de trabalho de expansão/compressão (convenção química: trabalho realizado pelo sistema):
onde:
-
é o trabalho (em energia por mol, se estamos considerando “por mol de reação”), -
é a pressão externa (aqui igual à pressão do processo, pressão constante), -
é a variação de volume do sistema ( ).
Para gases ideais, a variação de volume relacionada à variação do número de mols gasosos é dada por:
onde:
-
é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta.
Substituindo em
:
Portanto, em palavras: o trabalho de pressão-volume, por mol de reação, vale
Observação sobre o sinal: se
(mais mols gasosos nos produtos) então
(o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, expansão). Se
então
(volume diminui: trabalho é realizado sobre o sistema).
Passo 3
Calcular
a partir da estequiometria dada (peguei os estados físicos da própria equação do enunciado).
- Mols gasosos nos reagentes:
é 1 mol gasoso e é 1 mol gasoso, total mols gasosos. - Mols gasosos nos produtos:
é 1 mol gasoso; é líquido, não conta no número de mols gasosos. Total mol gasoso.
Logo:
Interpretação física rápida: o número de mols gasosos diminui em
mol por mol de reação, portanto o volume do sistema tende a diminuir (compressão), de modo que espera-se
(trabalho realizado sobre o sistema).
Passo 4
Aplicar a expressão do passo 2 com
:
A expressão geral deu
Substituindo
:
Ou seja, simbolicamente:
Agora passar para valor numérico. Converter
para unidades de
:
Assumindo
(convenção padrão), temos:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais como o enunciado deu para
):
Lembrete de interpretação:
indica trabalho realizado sobre o sistema (compressão), compatível com a diminuição do número de mols gasosos.
Passo 5
Relacionar
e
e calcular
.
A primeira lei da termodinâmica (convenção química) escreve:
onde
é o calor trocado pelo sistema. À pressão constante, o calor trocado é igual à variação de entalpia:
Logo:
Como encontramos
, outra forma frequentemente usada é
Com
isso vira
, mesmo que acabamos de obter.
Substituindo numericamente (
e
):
Arredondando:
Passo 6
Comentários finais e interpretação útil para a prova:
- Fórmulas-chave a memorizar:
e, com gás ideal, . - Relação entre
e à pressão constante: (ou ). - Neste problema a diminuição no número de mols gasosos fez com que o sistema fosse comprimido pelo ambiente e, portanto, o trabalho fosse positivo (trabalho sobre o sistema), aumentando
além da entalpia fornecida. - Se a temperatura não for especificada numa questão de prova, é comum usar
; se for necessário deixar a resposta em forma simbólica, apresentar e .