- (PETROBRAS 2010.1) Um refrigerador que opera segundo um ciclo de refrigeração de Carnot retira 4 kW de calor de um ambiente quando trabalha entre os limites de temperatura de 300 K e 200 K . Nessa situação, a quantidade de energia consumida pelo refrigerador em meia hora de operação (kJ) será:
a) 1.800
b) 3.600
c)5.400
d)7.200
e)14.440
a) 1.800
b) 3.600
c)5.400
d)7.200
e)14.440
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei todos os números diretamente do enunciado):
- O refrigerador retira calor do ambiente frio à taxa de
(isto é, por unidade de tempo é ). - As temperaturas dos reservatórios são
e . - O tempo de operação considerado é meia hora (isto é,
hora).
A pergunta implícita: qual a quantidade de energia consumida pelo refrigerador em meia hora, em? (ou seja, a energia elétrica fornecida ao refrigerador no intervalo de h).
Passo 2
Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo, sem pular nada): em um refrigerador a grandeza importante é o coeficiente de desempenho (COP), definido como a razão entre o calor removido do ambiente frio e o trabalho (potência) fornecido ao refrigerador:
Aqui as variáveis significam:
-
: calor retirado do reservatório frio por unidade de tempo (potência frigorífica). -
: potência elétrica (trabalho por unidade de tempo) consumida pelo refrigerador.
Para um ciclo de Carnot reversível operando como refrigerador entre temperaturase vale a relação termodinâmica:
Usando a relação entre
,
e
(energia de conservação):
obtemos, depois de manipular, a fórmula do COP de um refrigerador de Carnot:
Aqui
e
devem estar na mesma unidade absoluta (Kelvin), o que já ocorre no enunciado.
Passo 3
Substituindo os valores das temperaturas na fórmula do COP:
Interpretação prática: para cada
unidade de trabalho fornecido, o refrigerador remove
unidades de calor do ambiente frio.
Passo 4
Agora relacionamos a potência frigorífica fornecida (
) com a potência elétrica consumida (
). Da definição de COP:
Como
e
, temos:
Ou seja, o refrigerador consome
de potência elétrica durante o funcionamento.
Passo 5
Agora calculamos a energia consumida em meia hora. Meia hora é
. Em unidades SI é mais direto usar segundos:
.
A energia consumida é potência vezes tempo:
A energia consumida
Substituindo
e
:
Passo 6
Converter joules para quilojoules (dividir por
):
Logo, a energia consumida em meia hora é
.
Passo 7
Cheque rápido de consistência: potência
por
hora
. E
. Mesma resposta, coerente.
Resposta
b)