1. (PETROBRAS 2010.1) Um refrigerador que opera segundo um ciclo de refrigeração de Carnot retira 4 kW de calor de um ambiente quando trabalha entre os limites de temperatura de 300 K e 200 K . Nessa situação, a quantidade de energia consumida pelo refrigerador em meia hora de operação (kJ) será:
    a) 1.800
    b) 3.600
    c)5.400
    d)7.200
    e)14.440

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tirei todos os números diretamente do enunciado):
  • O refrigerador retira calor do ambiente frio à taxa de 4\\ \text{kW} (isto é, Q_{\text{L}} por unidade de tempo é 4\\ \text{kW}).
  • As temperaturas dos reservatórios são T_{\text{alto}}=300\\ \text{K} e T_{\text{baixo}}=200\\ \text{K}.
  • O tempo de operação considerado é meia hora (isto é, 0{,}5 hora).
    A pergunta implícita: qual a quantidade de energia consumida pelo refrigerador em meia hora, em \text{kJ}? (ou seja, a energia elétrica fornecida ao refrigerador no intervalo de 0{,}5 h).

Passo 2

Explicando o conceito que vamos usar (passo-a-passo, sem pular nada): em um refrigerador a grandeza importante é o coeficiente de desempenho (COP), definido como a razão entre o calor removido do ambiente frio e o trabalho (potência) fornecido ao refrigerador:
\text{COP}=\frac{Q_{\text{L}}}{W_{\text{in}}}.
Aqui as variáveis significam:
  • Q_{\text{L}}: calor retirado do reservatório frio por unidade de tempo (potência frigorífica).
  • W_{\text{in}}: potência elétrica (trabalho por unidade de tempo) consumida pelo refrigerador.
    Para um ciclo de Carnot reversível operando como refrigerador entre temperaturas T_{\text{alto}} e T_{\text{baixo}} vale a relação termodinâmica:
\frac{Q_{\text{H}}}{Q_{\text{L}}}=\frac{T_{\text{alto}}}{T_{\text{baixo}}}.
Usando a relação entre Q_{\text{H}}, Q_{\text{L}} e W_{\text{in}} (energia de conservação):
W_{\text{in}}=Q_{\text{H}}-Q_{\text{L}},
obtemos, depois de manipular, a fórmula do COP de um refrigerador de Carnot:
\text{COP}_{\text{Carnot}}=\frac{T_{\text{baixo}}}{T_{\text{alto}}-T_{\text{baixo}}}.
Aqui T_{\text{alto}} e T_{\text{baixo}} devem estar na mesma unidade absoluta (Kelvin), o que já ocorre no enunciado.

Passo 3

Substituindo os valores das temperaturas na fórmula do COP:
\text{COP}_{\text{Carnot}}=\frac{200}{300-200}=\frac{200}{100}=2.
Interpretação prática: para cada 1 unidade de trabalho fornecido, o refrigerador remove 2 unidades de calor do ambiente frio.

Passo 4

Agora relacionamos a potência frigorífica fornecida ( Q_{\text{L}}) com a potência elétrica consumida ( W_{\text{in}}). Da definição de COP:
W_{\text{in}}=\frac{Q_{\text{L}}}{\text{COP}}.
Como Q_{\text{L}}=4\\ \text{kW} e \text{COP}=2, temos:
W_{\text{in}}=\frac{4\\ \text{kW}}{2}=2\\ \text{kW}.
Ou seja, o refrigerador consome 2\\ \text{kW} de potência elétrica durante o funcionamento.

Passo 5

Agora calculamos a energia consumida em meia hora. Meia hora é 0{,}5\\ \text{h}. Em unidades SI é mais direto usar segundos: 0{,}5\\ \text{h}=0{,}5\times3600\\ \text{s}=1800\\ \text{s}.
A energia consumida E é potência vezes tempo:
E = W_{\text{in}}\times t.
Substituindo W_{\text{in}}=2\\ \text{kW}=2000\\ \text{W} e t=1800\\ \text{s}:
E = 2000\\ \text{W}\times 1800\\ \text{s}=3{,}600{,}000\\ \text{J}.

Passo 6

Converter joules para quilojoules (dividir por 1000):
E = \frac{3{,}600{,}000\\ \text{J}}{1000}=3600\\ \text{kJ}.
Logo, a energia consumida em meia hora é 3600\\ \text{kJ}.

Passo 7

Cheque rápido de consistência: potência 2\\ \text{kW} por 0{,}5 hora \Rightarrow 2\\ \text{kW}\times0{,}5\\ \text{h}=1\\ \text{kWh}. E 1\\ \text{kWh}=3600\\ \text{kJ}. Mesma resposta, coerente.

Resposta

b) 3600\\ \text{kJ}

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