Um sistema composto por um cilindro com pistão contém um fluido inicialmente a uma pressão de 200 kPa e temperatura de
. Nesse estado inicial, a massa do fluido é de 12 g . O sistema é então submetido a um processo de aquecimento até que a pressão se torne o dobro da inicial e o volume final atinja 20 litros. Determine a variação entrópica do processo para o fluido em questão sendo
oxigênio
oxigênio
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Massa do fluido (oxigênio):
. - Pressão final:
. - Volume final:
.
- Pressão inicial:
- Pedido:
- Determinar a variação de entropia do processo para o oxigênio contido no cilindro,
(unidade ou ).
- Determinar a variação de entropia do processo para o oxigênio contido no cilindro,
Passo 2
Decisões e aproximações necessárias (sem resolver ainda, só explicando escolhas):
- Vou tratar o oxigênio como gás ideal. Isso é razoável para pressões na casa de centenas de kPa e para um cálculo de engenharia básico.
- Para obter a variação de entropia usarei a relação de gás ideal integrando a expressão diferencial de entropia com calor específico a pressão constante
. A fórmula que será usada é
Aqui
é a variação de entropia por unidade de massa (unidade
),
é a constante específica do gás (
), e
é o calor específico a pressão constante (pode depender de
).
- Para simplificar (e porque não foram fornecidas tabelas de
), vou usar o valor constante aproximado para um gás diatômico clássico:
Vou explicar e justificar isso no passo seguinte e também comentar a influência dessa aproximação.
Passo 3
Cálculo da constante específica do oxigênio
e justificativa:
- Massa molar do
: . - Constante universal dos gases:
. - Constante específica do gás:
Comentário curto: valores acima em
combinam com pressões em
e volumes em
porque
.
Passo 4
Determinar a temperatura final
usando a equação do gás ideal e o volume específico final:
- Volume específico final:
- Usando
(com em , em , em ):
Observação: o valor de
é alto porque o volume específico é grande e a pressão foi duplicada — é coerente fisicamente embora quente.
Passo 5
Escolha do valor de
e justificativa didática:
- Para um gás diatômico clássico (translação + rotação totalmente ativadas, vibrações desprezadas) os valores molares clássicos dão
- Usando
calculado:
Comentário pedagógico:
varia com a temperatura (especialmente acima de
as vibrações internas começam a aumentar
), então esta é uma aproximação. Para um resultado mais preciso seria necessário integrar
com uma tabela ou polinômio de
. Aqui usamos o
constante para manter o cálculo prático (método comum em provas quando não há tabelas).
Passo 6
Fórmula final para a variação específica de entropia e cálculo numérico:
- Com
constante a expressão integrada fica
- Substituindo os valores (todas as quantidades em
e temperaturas em ): -
-
- Então
-
Passo 7
Cálculo da variação total de entropia do sistema
(não específica):
Convertendo para
:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 8
Interpretação e comentário final (didático e motivador):
- O sinal positivo de
indica aumento de entropia — coerente com aquecimento e aumento de volume. - Lembrete: a aproximação de
constante e o modelo de gás ideal foram usados por simplicidade. Como é alto ( ), vibrações moleculares do começam a contribuir, aumentando real e portanto o termo seria maior com real, o que tenderia a aumentar um pouco . Se a prova exigir maior precisão, use tabelas ou polinômios de e calcule .