Um cilindro com êmbolo móvel contém 100 g de vapor d’água a
e 300 kPa , com volume de
. Determine o trabalho realizado pelo vapor para expandir até o volume de
trazendo o êmbolo para cima.
Passo 1
Dados fornecidos (copiando exatamente os números do enunciado):
O que o enunciado pede: determinar o trabalho realizado pelo vapor enquanto ele expande e eleva o êmbolo de
até
. (Ou seja: calcular
associado à expansão do volume de
para
.)
Passo 2
Vamos escolher o método: para calcular trabalho de uma expansão de gás com êmbolo móvel usa‑se a expressão geral
Não foi dado detalhe de variação de
com
, mas como o enunciado fala de um êmbolo móvel (normalmente com massa/força externa constante), é razoável e padrão assumir que o processo é quasi‑estático com pressão aproximadamente constante igual à pressão fornecida
. Ou seja, adotamos a hipótese de processo isobárico (pressão constante). Esta é a hipótese usual quando um êmbolo sobe contra uma carga fixa.
Passo 3
Motivação física e derivação da fórmula básica (passo didático): considere uma pequena variação do volume
. A força exercida pelo gás sobre o êmbolo é
, onde
é a área do êmbolo. Num deslocamento infinitesimal
a pequena energia (trabalho) realizada pelo gás é
Como
, obtemos
Integrando de
a
temos a expressão usada:
Aqui
tem unidade de joule porque
em pascal (
) vezes
em
dá
.
Passo 4
Simplificação para pressão constante: se
é constante durante a expansão, a integral vira produto:
Explicando as variáveis:
é a pressão (em pascal),
e
volumes inicial e final (em
). O resultado é o trabalho realizado pelo gás sobre o êmbolo. Pela convenção usual,
significa trabalho realizado pelo sistema.
Passo 5
Converter unidades e calcular a variação de volume:
Passo 6
Calcular o trabalho, detalhando as contas:
Multiplicando os fatores:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Interpretação final e observações didáticas: o sinal positivo indica que o vapor realizou
de trabalho sobre o êmbolo (energia transferida do sistema para o entorno). Se quiser o trabalho por unidade de massa (não solicitado, mas útil em problemas de termodinâmica), temos