Um pistão é inserido em um cilindro, fazendo com que a pressão passe de 50 para 4000 kPa enquanto a temperatura permanece constante em 27^circ C. Para tanto, é preciso que ocorra uma transferência de calor. Determine a transferência de calor e a variação da entropia se a substância de trabalho é hidrogênio.
Dados:
  • Hidrogênio ( H2): R=4.124 kJ / kg cdot K

Passo 1

Beleza, seguinte: o exercício diz que a gente comprime hidrogênio num pistão de 50 kPa pra 4000 kPa mantendo a temperatura constante em 27 °C. A parada é: calcular a quantidade de calor trocada e a variação de entropia desse gás, usando R = 4,124 kJ/kg·K.
Conteúdo que vamos usar: termodinâmica de gases ideais (processo isoterma), primeira lei (ΔU = 0) e definição de entropia para processo reversível.

Passo 2

Num processo isoterma de gás ideal:
  • A variação de energia interna ΔU = 0 (porque U depende só de T).
  • Então, pela primeira lei, Q = W (calor entra = trabalho feito pelo gás).
  • Aqui, atenção: como a gente está comprimindo, o trabalho é feito sobre o gás, logo o calor sai dele, ou seja Q vai ficar negativo.
  • Fórmula do trabalho para isoterma (por massa): W = R,T ln!l(P2P1r)

Passo 3

Vamos calcular o trabalho (em kJ por kg):
  • T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K
  • W = R,T ln!l(P2P1r) = 4,124 times 300 times ln!l(400050r) = 4,124 times 300 times ln(80)
    Logo
W approx 4,124 times 300 times 4,382 approx 5.421,4 kJ/kg
Sabendo :
Como o trabalho é feito sobre o gás, o calor que sai é Q = –W = –5.421,4 kJ/kg.

Passo 4

Agora a variação de entropia para processo reversível:
De
Outra forma de ver (mais direta):
De

Resposta

Q = –5.421,4 kJ/kg
ΔS = –18,07 kJ/(kg·K)

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