Um pistão é inserido em um cilindro, fazendo com que a pressão passe de 50 para 4000 kPa enquanto a temperatura permanece constante em 27^circ C. Para tanto, é preciso que ocorra uma transferência de calor. Determine a transferência de calor e a variação da entropia se a substância de trabalho é nitrogênio.
Dados:
  • Nitrogênio ( N2): R=0.2968 kJ / kg cdot K

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente tem nitrogênio (trabalhando como gás ideal) num cilindro, sendo comprimido de 50 kPa pra 4000 kPa mantendo a temperatura constante em 27 °C. Aí a gente precisa descobrir:
  1. quanta transferência de calor (Q) rolou nesse processo;
  2. qual foi a variação de entropia (ΔS).
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal, processo isotérmico. O que precisamos saber:
  • Para um processo isotérmico em gás ideal, ΔU=0, então Q=W.
  • Trabalho por unidade de massa é ou, em função de pressão, .
  • E a variação de entropia .
  • R do N₂ = 0{,}2968 kJ/(kg·K).
A partir do próximo passo, mãos à obra!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar dados e converter pra unidades do SI:




– Vamos calcular tudo “por kg” de nitrogênio.

Passo 3

Como é isotérmico ( w = R,T,ln!l(tfracV2V1r), =const), temos ΔU=0 e, portanto, w = R,T,ln!l(tfracP1P2r) = 0,2968cdot300cdotln!l(tfrac504000r),kJ/kg .
Trabalho realizado pelo gás (notação usual) é
ln!l(tfrac504000r) = ln(0,0125)approx -4,382
Mas como w approx 0,2968 times 300 times (-4,382) approx -390,3 kJ/kg ,
Q = w approx -390,3 kJ/kg
Calculemos:
Logo
Esse valor negativo indica que o gás não fez trabalho: ele levou trabalho de fora para dentro (compressão).
Como , temos

Passo 4

Agora a variação de entropia por kg, para processo isotérmico reversível, é
De
Substituindo o ln já calculado:
De

Resposta

Q ≈ −390,3 kJ/kg
ΔS ≈ −1,30 kJ/(kg·K)

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