Um pistão é inserido em um cilindro, fazendo com que a pressão passe de 50 para 4000 kPa enquanto a temperatura permanece constante em
. Para tanto, é preciso que ocorra uma transferência de calor. Determine a transferência de calor e a variação da entropia se a substância de trabalho é nitrogênio.
Dados:
- Nitrogênio (
):
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente tem nitrogênio (trabalhando como gás ideal) num cilindro, sendo comprimido de 50 kPa pra 4000 kPa mantendo a temperatura constante em 27 °C. Aí a gente precisa descobrir:
- quanta transferência de calor (Q) rolou nesse processo;
- qual foi a variação de entropia (ΔS).
Conteúdo: termodinâmica de gás ideal, processo isotérmico. O que precisamos saber:
- Para um processo isotérmico em gás ideal, ΔU=0, então Q=W.
- Trabalho por unidade de massa é
ou, em função de pressão, . - E a variação de entropia
. - R do N₂ = 0{,}2968 kJ/(kg·K).
A partir do próximo passo, mãos à obra!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar dados e converter pra unidades do SI:
–
–
–
–
– Vamos calcular tudo “por kg” de nitrogênio.
–
–
–
–
– Vamos calcular tudo “por kg” de nitrogênio.
Passo 3
Como é isotérmico (
=const), temos ΔU=0 e, portanto,
.
Trabalho realizado pelo gás (notação usual) é
Trabalho realizado pelo gás (notação usual) é
Mas como
,
Calculemos:
Logo
Esse valor negativo indica que o gás não fez trabalho: ele levou trabalho de fora para dentro (compressão).
Como
, temos
Passo 4
Agora a variação de entropia por kg, para processo isotérmico reversível, é
Substituindo o ln já calculado:
Resposta
Q ≈ −390,3 kJ/kg
ΔS ≈ −1,30 kJ/(kg·K)
ΔS ≈ −1,30 kJ/(kg·K)