Um volume rígido e isolado de
é dividido ao meio por uma membrana. Uma câmara é pressurizada com ar a 100 kPa e a outra é completamente evacuada. A membrana é rompida e, após um período, o equilíbrio é restaurado. Qual é a variação da entropia?
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: você tem um volume rígido e isolado de 4 m³ que está dividido em duas câmaras de 2 m³ cada, separadas por uma membrana. Numa das câmaras o ar está a 100 kPa, e na outra não tem nada (vácuo). A gente rompe a membrana e o ar se expande livremente até preencher os 4 m³. Depois de tudo estabilizar, pergunta-se: qual foi a variação de entropia do sistema?
Conteúdo da matéria: termodinâmica – entropia de um gás ideal e expansão livre (processo irreversível). Vamos precisar da definição de entropia para um gás ideal e do truque de calcular essa variação através de um caminho reversível equivalente (isotérmico).
Conteúdo da matéria: termodinâmica – entropia de um gás ideal e expansão livre (processo irreversível). Vamos precisar da definição de entropia para um gás ideal e do truque de calcular essa variação através de um caminho reversível equivalente (isotérmico).
Passo 2
Primeiro, reconhece que o processo real é livre e irreversível, mas como entropia é função de estado, a gente escolhe um “caminho imaginário” reversível (por exemplo, uma compressão/expansão isotérmica) que leve do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.
– O sistema é isolado: não entra nem sai calor (Q=0) e não há trabalho de fronteira (velocidade zero das paredes).
– A energia interna do gás ideal depende só da temperatura, então como não há troca de energia, T₁ = T₂.
– O sistema é isolado: não entra nem sai calor (Q=0) e não há trabalho de fronteira (velocidade zero das paredes).
– A energia interna do gás ideal depende só da temperatura, então como não há troca de energia, T₁ = T₂.
Passo 3
Para um gás ideal entre dois estados quaisquer (T₁,V₁) → (T₂,V₂) num processo reversível, vale
Aqui T₂=T₁, então o primeiro termo some e sobra só
Passo 4
Na nossa expansão, o volume inicial do gás é V₁=2 m³ e o volume final é V₂=4 m³. Logo
Como são n mols de gás, multiplicamos por n:
Se você quiser em função de pressão, volume e temperatura iniciais, note que
, então dá