Uma placa desliza sobre a outra com uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} após sofrer uma força de 10 N , entre essas duas camadas há um fluido, a distancia entre as placas é de 10 mm , a placa tem uma área de 2 \mathrm{~m}^{2}. qual a força necessária para a placa atingir uma velocidade de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Força aplicada inicialmente: F_1 = 10\\ \mathrm{N}.
  • Velocidade alcançada inicialmente: v_1 = 5\\ \mathrm{m/s}.
  • Distância entre as placas: d = 10\\ \mathrm{mm} = 0,01\\ \mathrm{m}.
  • Área da placa: A = 2\\ \mathrm{m}^2.
    O que o problema pede:
  • Força necessária F_2 para que a placa atinja v_2 = 12\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicando cada termo):
  • Para um fluido newtoniano entre duas placas paralelas, a tensão de cisalhamento (shear stress) é dada por
\tau = \mu\frac{\Delta v}{d},
onde \tau é a tensão de cisalhamento (em \mathrm{Pa} = \mathrm{N/m}^2), \mu é a viscosidade dinâmica do fluido (em \mathrm{Pa\cdot s}), \Delta v é a diferença de velocidade entre as placas (em \mathrm{m/s}) e d é a separação entre as placas (em \mathrm{m}).
  • A força necessária para manter esse cisalhamento é a tensão vezes a área:
F = \tau A = \mu A \frac{\Delta v}{d}.
Aqui F é a força (em \mathrm{N}), A é a área (em \mathrm{m}^2).

Passo 3

Determinar a viscosidade \mu a partir da condição inicial ( F_1, v_1). Isolando \mu em F = \mu A \dfrac{\Delta v}{d} obtemos
\mu = \frac{F d}{A\,\Delta v}.
Substituindo F_1=10\\ \mathrm{N}, d=0,01\\ \mathrm{m}, A=2\\ \mathrm{m}^2, \Delta v=v_1=5\\ \mathrm{m/s}:
\mu = \frac{10\cdot 0,01}{2\cdot 5} = \frac{0,1}{10} = 0,01\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Comentário rápido sobre unidades: \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{N\cdot s/m^2}, então a expressão dá \mu com unidades corretas.

Passo 4

Calcular a força F_2 necessária para \Delta v = v_2 = 12\\ \mathrm{m/s} usando a mesma fórmula:
F_2 = \mu A \frac{\Delta v_2}{d}.
Substituindo \mu=0,01\\ \mathrm{Pa\cdot s}, A=2\\ \mathrm{m}^2, \Delta v_2=12\\ \mathrm{m/s}, d=0,01\\ \mathrm{m}:
F_2 = \frac{0,01\cdot 2\cdot 12}{0,01} = 2\cdot 12 = 24\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Verificação por proporcionalidade (checagem rápida): para fluido linear a força é proporcional à velocidade relativa, então \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{v_2}{v_1}. Aqui \dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{12}{5}=2,4 e \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{24}{10}=2,4 — consistente.

Passo 6

Resumo e incentivo: encontramos que a viscosidade efetiva do fluido é \mu=0,01\\ \mathrm{Pa\cdot s} usando a condição inicial, e a força necessária para atingir 12\\ \mathrm{m/s} é 24\\ \mathrm{N}. Boa — é apenas uma regra de três linear escondida em física de fluidos; você mandou bem chegando até aqui!

Resposta

24\\ \mathrm{N}

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