Defina fluidez, viscosidade cinemática e viscosidade relativa. Em que unidades são medidas?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir “fluidez”.
  • Definir “viscosidade cinemática”.
  • Definir “viscosidade relativa”.
  • Dizer em que unidades cada uma é medida.
Informações relevantes (não há dados numéricos no enunciado; pede conceitos e unidades).

Passo 2

Primeiro precisamos entender o conceito básico de viscosidade (dinâmica), porque as outras grandezas se relacionam com ela.
Definição operacional de viscosidade dinâmica: a viscosidade dinâmica (também chamada de viscosidade absoluta) mede a resistência interna do fluido ao escoamento por cisalhamento. Matematicamente define-se como a razão entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação (gradiente de velocidade) no fluido. Em símbolos:
\mu=\frac{\tau}{\dot{\gamma}},
onde:
  • \mu é a viscosidade dinâmica (ou simplesmente viscosidade), normalmente em \mathrm{Pa\cdot s},
  • \tau é a tensão de cisalhamento (em \mathrm{Pa}),
  • \dot{\gamma} é a taxa de cisalhamento (em \mathrm{s^{-1}}).
Explicação em palavras: se você empurra camadas de fluido umas sobre as outras, \tau é a força por unidade de área que aparece; \dot{\gamma} é o quanto as camadas deslizam por segundo; a viscosidade diz quanta força é necessária por unidade de deslizamento. Fluidos mais “grossos” têm \mu maior.
Unidades e conversões úteis:
  • Unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Unidade tradicional em engenharia de fluidos: poise ( \mathrm{P}), com 1\\ \mathrm{P}=0{,}1\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Mais usada é o centipoise:
1\\ \mathrm{cP}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Definição de fluidez (fluididade) e unidades.
Fluidez é a grandeza inversa da viscosidade dinâmica. Dá uma ideia de “quão facilmente” o fluido escoa — quanto maior a fluidez, mais “fácil” é o escoamento.
Matematicamente:
\varphi=\frac{1}{\mu},
onde \varphi é a fluidez e \mu é a viscosidade dinâmica já definida.
Unidades: sendo a unidade de \mu igual a \mathrm{Pa\cdot s}, a unidade de \varphi é o inverso disso:
[\varphi]=\mathrm{(Pa\cdot s)^{-1}}=\mathrm{Pa^{-1}\,s^{-1}}.
Exemplo numérico passo a passo (modo de prova, sem calculadora complicado):
  • Se \mu=1\\ \mathrm{cP}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, então
\varphi=\frac{1}{10^{-3}}=10^{3}\\ \mathrm{Pa^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 4

Definição de viscosidade cinemática e unidades.
Viscosidade cinemática relaciona a viscosidade dinâmica com a densidade do fluido; é a viscosidade “por unidade de massa volumétrica” — útil quando a inércia (massa) do fluido entra na conta do escoamento.
Matematicamente:
\nu=\frac{\mu}{\rho},
onde:
  • \nu é a viscosidade cinemática,
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}),
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg\cdot m^{-3}}).
Unidades: como \mathrm{Pa}=\mathrm{N\cdot m^{-2}}=\mathrm{kg\cdot m^{-1}\,s^{-2}}, o produto \mathrm{Pa\cdot s} sobre \mathrm{kg\cdot m^{-3}} dá:
[\nu]=\mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
Conversões práticas:
  • Unidade comum na indústria: stokes ( \mathrm{St}) e centistokes ( \mathrm{cSt}), com
1\\ \mathrm{St}=10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}},\qquad 1\\ \mathrm{cSt}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
Exemplo numérico passo a passo:
  • Água à temperatura ambiente: \mu\approx 1\\ \mathrm{cP}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} e \rho\approx 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
  • Então
\nu=\frac{10^{-3}}{1000}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}=1\\ \mathrm{cSt}.
Este exemplo é clássico e fácil de decorar para a prova.

Passo 5

Definição de viscosidade relativa e unidades (observação sobre contexto).
A viscosidade relativa é uma razão entre viscosidades: compara a viscosidade de uma mistura/fluido qualquer com a viscosidade de um fluido de referência (normalmente o solvente puro). É uma quantidade adimensional (sem unidade).
Forma usual:
\eta_{\text{rel}}=\frac{\eta}{\eta_{0}},
onde:
  • \eta é a viscosidade dinâmica do sistema (por exemplo, suspensão ou solução),
  • \eta_{0} é a viscosidade dinâmica do fluido de referência (por exemplo, o solvente puro).
Propriedades importantes:
  • \eta_{\text{rel}} é adimensional (unidade: 1).
  • Usada para caracterizar efeitos da adição de partículas, polímeros, etc.; por exemplo, se a solução tem o dobro da viscosidade do solvente, então \eta_{\text{rel}}=2.
Observação extra (nem sempre pedida, mas útil em provas): existem outras grandezas relacionadas em reologia/polímeros, como a viscosidade específica e a viscosidade intrínseca, mas a definição mais direta e usada em muitos problemas é a razão simples acima.

Passo 6

Dicas práticas para a prova (resumo rápido e truques):
  • Sempre converta viscosidade dinâmica para \mathrm{Pa\cdot s} antes de operar com \rho em \mathrm{kg\cdot m^{-3}} para obter \nu em \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
  • Lembre-se das conversões: 1\\ \mathrm{cP}=10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s},\qquad 1\\ \mathrm{cSt}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
  • Fluidez é o inverso da viscosidade dinâmica; se a viscosidade for pequena, a fluidez é grande.
  • Viscosidade relativa não tem unidade — é uma razão. Se precisar calcular, assegure-se de usar a mesma unidade para numerador e denominador (elas cancelam).
  • Anote símbolos: use \mu ou \eta para viscosidade dinâmica, \nu para cinemática, \varphi para fluidez e \eta_{\text{rel}} para viscosidade relativa.

Resposta

Fluidez: \varphi=\dfrac{1}{\mu}. Unidade: \mathrm{Pa^{-1}\,s^{-1}}.
Viscosidade cinemática: \nu=\dfrac{\mu}{\rho}. Unidade: \mathrm{m^{2}\,s^{-1}} (ex.: 1\\ \mathrm{cSt}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}).
Viscosidade relativa: \eta_{\text{rel}}=\dfrac{\eta}{\eta_{0}} (viscosidade do sistema dividida pela do fluido de referência). Unidade: adimensional.

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