Uma planta de ciclo combinado opera com metano como combustível em regime permanente. Ar entra no compressor da turbina a gás a 100 kPa e 300 K , sendo comprimido até 1200 kPa . A eficiência isentrópica do compressor é de 74 %. A temperatura máxima admissível dos gases na entrada da turbina (saída do compressor) é de 1400 K e a perda de carga no combustor é de 100 kPa . Os gases deixam a turbina, que tem 88 % de eficiência isentrópica, a uma pressão de 100 kPa . Em seguida, os gases passam por um trocador de calor (Caldeira de Recuperação) conectado a um ciclo Rankine. Considere, no Ciclo Rankine, eficiências isentrópicas de 75 % na bomba e 87 % na turbina e uma temperatura de 50^circ C no condensador. Adote 40 bar para a pressão na caldeira do ciclo Rankine e pinch-points de 30^circ C na entrada do tubulão de vapor e na saída do superaquecedor. Considere um salto de 10 ^circ C entre o préaquecedor de água e o tubulão de vapor. Nestas condições, determine:
A eficiência do ciclo a vapor;

Passo 1

Beleza, mano! A questão é de Termodinâmica (Rankine + Brayton misturados), mas o que a gente precisa entregar é só a eficiência do ciclo a vapor (Rankine) que aproveita os gases quentes do gás-turbina.
Resumo:
  • T do condensador: 50 °C.
  • Pressão da caldeira (Rankine): 40 bar.
  • Eficiências isentrópicas: bomba 75%, turbina 87%.
  • Pinch-points no HRSG: 30 °C de “gap” no superaquecedor, 10 °C de “gap” entre pré-aquecedor (economizador) e panela de vapor.
    Pra saber em que temperatura a gente superaquece a água, precisamos primeiro achar a temperatura de saída dos gases da turbina a gás (Brayton). Aí a gente vê quantos graus abaixo desse gás o vapor vai (30 °C de pinch) e faz a análise Rankine normalmente usando tabelas de vapor (h, s) e as eficiências isentrópicas.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída dos gases do ciclo a gás (T₄):
  1. Compressor:
    T₁ = 300 K, P₁ = 100 kPa → P₂ = 1200 kPa, ηc = 0,74, k = 1,4
    T₂ₛ = T₁·(P₂/P₁)^((k–1)/k) = 300·12^0,286 ≃ 610,4 K
    T₂ = T₁ + (T₂ₛ–T₁)/ηc = 300 + (610,4–300)/0,74 ≃ 719,5 K
  2. Turbina a gás:
    T₃ = 1400 K, P₃ = 1100 kPa (perde 100 kPa no queimador) → P₄ = 100 kPa, ηt = 0,88
    T₄ₛ = T₃·(P₄/P₃)^((k–1)/k) = 1400·(100/1100)^0,286 ≃ 704,5 K
    T₄ = T₃ – ηt·(T₃–T₄ₛ) = 1400 – 0,88·(1400–704,5) ≃ 788 K
Então os gases que vão pro HRSG saem a cerca de 788 K.

Passo 3

Definir a temperatura de vapor na saída do superaquecedor (ponto 3 do ciclo Rankine):
Tem pinch de 30 °C entre gás e vapor, logo
T₃_vapor = T₄_gás – 30 °C = 788 K – 30 = 758 K ≃ 485 °C
Pressão p₃ = 40 bar (4 MPa), T₃ = 485 °C → usar tabela de vapor superaquecido:
h₃ ≃ 3347 kJ/kg, s₃ ≃ 6,60 kJ/kg·K

Passo 4

Estado 1 (saída do condensador):
T₁ = 50 °C → Psat ≃ 12,35 kPa, h₁ = h_f(50 °C) ≃ 209,3 kJ/kg, s₁ = 0,749 kJ/kg·K
Bomba isentrópica até 40 bar:
v₁ ≃ 0,001012 m³/kg
h₂ₛ = h₁ + v₁·(p₂–p₁) = 209,3 + 0,001012·(4 000–12,35) ≃ 213,3 kJ/kg
ηbomba = 0,75 → h₂ = h₁ + (h₂ₛ–h₁)/ηbomba ≃ 209,3 + (4,0)/0,75 = 214,7 kJ/kg

Passo 5

Turbina a vapor (4 MPa → 12,35 kPa, ηt_vap = 0,87):
s₄ₛ = s₃ = 6,60
Em Psat(50 °C): s_f = 0,749, s_g = 7,359 → s_fg = 6,610
qualidade x₄ = (s₄ₛ–s_f)/s_fg = (6,60–0,749)/6,610 ≃ 0,885
h_f = 209,3; h_fg ≃ 2393 → h₄ₛ = 209,3 + 0,885·2393 ≃ 2326,7 kJ/kg
h₄ = h₃ – ηt_vap·(h₃–h₄ₛ) = 3347 – 0,87·(3347–2326,7) ≃ 2458,1 kJ/kg

Passo 6

Agora o balanço de energias do Rankine:
Trabalho da turbina: w_t = h₃–h₄ = 3347 – 2458,1 = 888,9 kJ/kg
Trabalho da bomba: w_b = h₂–h₁ = 214,7 – 209,3 = 5,4 kJ/kg
Trabalho líquido: w_liq = w_t – w_b = 888,9 – 5,4 = 883,5 kJ/kg
Calor adicionado no gerador (caldeira + superaquecedor):
q_in = h₃ – h₂ = 3347 – 214,7 = 3132,3 kJ/kg

Resposta

Eficiência térmica do ciclo a vapor η = w_liq / q_in = 883,5 / 3132,3 ≃ 0,282 → 28,2 %.

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