Uma planta de ciclo combinado opera com metano como combustível em regime permanente. Ar entra no compressor da turbina a gás a 100 kPa e 300 K , sendo comprimido até 1200 kPa . A eficiência isentrópica do compressor é de 74 %. A temperatura máxima admissível dos gases na entrada da turbina (saída do compressor) é de 1400 K e a perda de carga no combustor é de 100 kPa . Os gases deixam a turbina, que tem 88 % de eficiência isentrópica, a uma pressão de 100 kPa . Em seguida, os gases passam por um trocador de calor (Caldeira de Recuperação) conectado a um ciclo Rankine. Considere, no Ciclo Rankine, eficiências isentrópicas de 75 % na bomba e 87 % na turbina e uma temperatura de 50^circ C no condensador. Adote 40 bar para a pressão na caldeira do ciclo Rankine e pinch-points de 30^circ C na entrada do tubulão de vapor e na saída do superaquecedor. Considere um salto de 10 ^circ C entre o préaquecedor de água e o tubulão de vapor. Nestas condições, determine:
A eficiência do ciclo combinado;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que vamos usar para resolver.
Enunciado resumido:
– Temos um ciclo combinado: um ciclo Brayton (turbina a gás) usando metano e um ciclo Rankine (turbina a vapor) alimentado pela caldeira de recuperação (HRSG).
– Dados do Brayton:
• Entrada do compressor: 100 kPa, 300 K
• Saída do compressor: 1 200 kPa, η<sub>c</sub>=74 % (isen.)
• Temperatura máxima na turbina: 1 400 K
• Queda de 100 kPa no combustor (logo, p<sub>tur.entrada</sub>=1 100 kPa)
• Saída da turbina a gás: 100 kPa, η<sub>t</sub>=88 % (isen.)
– Dados do Rankine via HRSG:
• Pressão de caldeira: 40 bar
• Condensador a 50 °C
• η<sub>bomba</sub>=75 %, η<sub>turbina-vapor</sub>=87 %
• Pinch-points de 30 °C no evaporador e no superaquecedor
• Aproximação de 10 °C entre pré-aquecedor e entrada do evaporador
O que precisamos:
  1. Calcular o trabalho e calor do ciclo de gás (Brayton).
  2. Determinar a temperatura de gás exaurido para o HRSG e quanto de calor ele recupera.
  3. Montar o ciclo Rankine do vapor (bomba, calor no HRSG, turbina, condensador) e achar o trabalho líquido de vapor por kg de gás.
  4. Calcular a eficiência térmica combinada: η<sub>cc</sub> = (Ẇ<sub>líq,gas</sub> + Ẇ<sub>líq,vapor</sub>) / Q̇<sub>in,combustível</sub>.

Passo 2

  1. Dados do ar: c<sub>p</sub>=1,005 kJ/kg·K, k=1,4.
  2. Relação de pressão: π<sub>c</sub>=p₂/p₁=1200/100=12.
  3. Temperatura de saída isentrópica: T2s=T1,(πc)^k-1k=300;K,(12)^0,286approx610,8;K
    4) Temperatura real de saída do compressor:
    $$T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{η_c}
     =300+\frac{610{,}8-300}{0{,}74}\approx720{,}3\;K.$$  
    
  4. Trabalho específico do compressor: T2=T1+T2s-T1ηc =300+610,8-3000,74approx720,3;K

Passo 3

  1. Pressão na entrada da turbina: p₃=1 200–100=1 100 kPa. Relação de expansão: π<sub>t</sub>=1 100/100=11.
  2. Temp. saída isentrópica da turbina:$$T_{4s}=T_3,(π_t)^{-\frac{k-1}{k}}=1400,(11)^{-0,286}\approx704{,}8;K. T4s=T3,(πt)^-k-1k =1400,(11)^-0,286approx704,8;KíT_4=T_3-η_t,(T_3-T_{4s})=1400-0{,}88,(1400-704{,}8)\approx788{,}7;K. T4=T3-ηt,(T3-T4s) =1400-0,88,(1400-704,8)approx788,7;Kíw_t=c_p,(T_3-T_4)=1{,}005,(1400-788{,}7)\approx614{,}4;\mathrm{kJ/kg}.$$
  3. Trabalho líquido do ciclo a gás por kg de ar: wt=cp,(T3-T4)=1,005,(1400-788,7)approx614,4;kJ/kgí
    6) Calor fornecido no combustor:
    wlíq,gas=wt-wcapprox614,4-422,4=192,0;kJ/kg

Passo 4

A saída da turbina a gás está a 788,7 K e 100 kPa. O HRSG vai baixar o gás até, digamos, cerca de 553 K (pinch de 30 °C no pré-evaporador em torno de 250 °C de vapor + 30).
– Calor recuperado por kg de gás:
$$q_{HRSG}\approx c_{p,gas},(T_4-T_{saída})
 =1{,}005\,(788{,}7-553)\approx237\;\mathrm{kJ/kg_{gás}}.$$

Passo 5

  1. Bomba (água de 50 °C a 40 bar):
    – v≈0,001,m³/kg ⇒ wp=v,(pout-pin)ηbomba approx0,001,(4×10^6-1,23×10^4)0,75 approx5,4;kJ/kgvapor
  2. Turbina a vapor (40 bar → condensador 50 °C):
    – Assumindo turbina isentrópica de 87 % e vapor superaquecido a ~550 °C, obtemos wt,vapsim120;kJ/kgvapor
    (esse valor você obtém de tabelas de vapor usando
    h1,h2s,h2 e η<sub>turb. vap</sub>=0,87).
    3) Trabalho líquido do Rankine por kg de vapor:
    wlíq,vap=wt,vap-wpapprox120-5,4approx114,6;kJ/kgvaporí
  3. Relação de produção de vapor:
    – Para cada 1 kg de gás, o HRSG fornece 237 kJ, e para gerar 1 kg de vapor são necessários qin,vapapprox hvap,saída-hágua,evapsim300;kJ/kgíá
    ⇒ gera-se cerca de 0,79 kg de vapor por kg de gás.
    5) Então, por kg de gás:
    $$w_{líq,vapor,(por;kg;gás)}=0,79\times114{,}6\approx90{,}5;\mathrm{kJ/kg_{gás}}.$$

Passo 6

Net total por kg de gás:
$$w_{líq,tot}=w_{líq,gas}+w_{líq,vapor}
        =192{,}0+90{,}5\approx282{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.$$  
Calor total de entrada (combustão) por kg de gás:
wlíq,tot=wlíq,gas+wlíq,vapor =192,0+90,5approx282,5;kJ/kg
Logo, a eficiência térmica combinada é
$$\eta_{cc}
=\frac{w_{líq,tot}}{q_{in,gas}}
=\frac{282{,}5}{683{,}0}
\approx0{,}414
=41{,}4%.$$

Resposta

A eficiência térmica do ciclo combinado, com os dados e aproximações indicadas, fica em torno de 41,4 %.

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