Uma planta de ciclo combinado opera com metano como combustível em regime permanente. Ar entra no compressor da turbina a gás a 100 kPa e 300 K , sendo comprimido até 1200 kPa . A eficiência isentrópica do compressor é de
. A temperatura máxima admissível dos gases na entrada da turbina (saída do compressor) é de 1400 K e a perda de carga no combustor é de 100 kPa . Os gases deixam a turbina, que tem
de eficiência isentrópica, a uma pressão de 100 kPa . Em seguida, os gases passam por um trocador de calor (Caldeira de Recuperação) conectado a um ciclo Rankine. Considere, no Ciclo Rankine, eficiências isentrópicas de
na bomba e
na turbina e uma temperatura de
no condensador. Adote 40 bar para a pressão na caldeira do ciclo Rankine e pinch-points de
na entrada do tubulão de vapor e na saída do superaquecedor. Considere um salto de
entre o préaquecedor de água e o tubulão de vapor. Nestas condições, determine:
A eficiência do ciclo combinado;
A eficiência do ciclo combinado;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que vamos usar para resolver.
Enunciado resumido:
– Temos um ciclo combinado: um ciclo Brayton (turbina a gás) usando metano e um ciclo Rankine (turbina a vapor) alimentado pela caldeira de recuperação (HRSG).
– Dados do Brayton:
• Entrada do compressor: 100 kPa, 300 K
• Saída do compressor: 1 200 kPa, η<sub>c</sub>=74 % (isen.)
• Temperatura máxima na turbina: 1 400 K
• Queda de 100 kPa no combustor (logo, p<sub>tur.entrada</sub>=1 100 kPa)
• Saída da turbina a gás: 100 kPa, η<sub>t</sub>=88 % (isen.)
– Dados do Rankine via HRSG:
• Pressão de caldeira: 40 bar
• Condensador a 50 °C
• η<sub>bomba</sub>=75 %, η<sub>turbina-vapor</sub>=87 %
• Pinch-points de 30 °C no evaporador e no superaquecedor
• Aproximação de 10 °C entre pré-aquecedor e entrada do evaporador
O que precisamos:
Enunciado resumido:
– Temos um ciclo combinado: um ciclo Brayton (turbina a gás) usando metano e um ciclo Rankine (turbina a vapor) alimentado pela caldeira de recuperação (HRSG).
– Dados do Brayton:
• Entrada do compressor: 100 kPa, 300 K
• Saída do compressor: 1 200 kPa, η<sub>c</sub>=74 % (isen.)
• Temperatura máxima na turbina: 1 400 K
• Queda de 100 kPa no combustor (logo, p<sub>tur.entrada</sub>=1 100 kPa)
• Saída da turbina a gás: 100 kPa, η<sub>t</sub>=88 % (isen.)
– Dados do Rankine via HRSG:
• Pressão de caldeira: 40 bar
• Condensador a 50 °C
• η<sub>bomba</sub>=75 %, η<sub>turbina-vapor</sub>=87 %
• Pinch-points de 30 °C no evaporador e no superaquecedor
• Aproximação de 10 °C entre pré-aquecedor e entrada do evaporador
O que precisamos:
- Calcular o trabalho e calor do ciclo de gás (Brayton).
- Determinar a temperatura de gás exaurido para o HRSG e quanto de calor ele recupera.
- Montar o ciclo Rankine do vapor (bomba, calor no HRSG, turbina, condensador) e achar o trabalho líquido de vapor por kg de gás.
- Calcular a eficiência térmica combinada: η<sub>cc</sub> = (Ẇ<sub>líq,gas</sub> + Ẇ<sub>líq,vapor</sub>) / Q̇<sub>in,combustível</sub>.
Passo 2
- Dados do ar: c<sub>p</sub>=1,005 kJ/kg·K, k=1,4.
- Relação de pressão: π<sub>c</sub>=p₂/p₁=1200/100=12.
- Temperatura de saída isentrópica:
4) Temperatura real de saída do compressor:
$$T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{η_c}=300+\frac{610{,}8-300}{0{,}74}\approx720{,}3\;K.$$
- Trabalho específico do compressor:
Passo 3
- Pressão na entrada da turbina: p₃=1 200–100=1 100 kPa. Relação de expansão: π<sub>t</sub>=1 100/100=11.
- Temp. saída isentrópica da turbina:$$T_{4s}=T_3,(π_t)^{-\frac{k-1}{k}}=1400,(11)^{-0,286}\approx704{,}8;K.
T_4=T_3-η_t,(T_3-T_{4s})=1400-0{,}88,(1400-704{,}8)\approx788{,}7;K. w_t=c_p,(T_3-T_4)=1{,}005,(1400-788{,}7)\approx614{,}4;\mathrm{kJ/kg}.$$ - Trabalho líquido do ciclo a gás por kg de ar:
6) Calor fornecido no combustor:
Passo 4
A saída da turbina a gás está a 788,7 K e 100 kPa. O HRSG vai baixar o gás até, digamos, cerca de 553 K (pinch de 30 °C no pré-evaporador em torno de 250 °C de vapor + 30).
– Calor recuperado por kg de gás:
– Calor recuperado por kg de gás:
$$q_{HRSG}\approx c_{p,gas},(T_4-T_{saída})
=1{,}005\,(788{,}7-553)\approx237\;\mathrm{kJ/kg_{gás}}.$$
Passo 5
- Bomba (água de 50 °C a 40 bar):
– v≈0,001,m³/kg ⇒ - Turbina a vapor (40 bar → condensador 50 °C):
– Assumindo turbina isentrópica de 87 % e vapor superaquecido a ~550 °C, obtemos
(esse valor você obtém de tabelas de vapor usando
e η<sub>turb. vap</sub>=0,87).
3) Trabalho líquido do Rankine por kg de vapor:
- Relação de produção de vapor:
– Para cada 1 kg de gás, o HRSG fornece 237 kJ, e para gerar 1 kg de vapor são necessários
⇒ gera-se cerca de 0,79 kg de vapor por kg de gás.
5) Então, por kg de gás:
$$w_{líq,vapor,(por;kg;gás)}=0,79\times114{,}6\approx90{,}5;\mathrm{kJ/kg_{gás}}.$$
Passo 6
Net total por kg de gás:
$$w_{líq,tot}=w_{líq,gas}+w_{líq,vapor}
=192{,}0+90{,}5\approx282{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.$$
Calor total de entrada (combustão) por kg de gás:
Logo, a eficiência térmica combinada é
$$\eta_{cc}
=\frac{w_{líq,tot}}{q_{in,gas}}
=\frac{282{,}5}{683{,}0}
\approx0{,}414
=\frac{282{,}5}{683{,}0}
\approx0{,}414
=41{,}4%.$$
Resposta
A eficiência térmica do ciclo combinado, com os dados e aproximações indicadas, fica em torno de 41,4 %.