Uma planta industrial armazena etanol saturado a
em um tanque de
, sendo que
do volume total do tanque é ocupado por etanol na fase líquida. Na temperatura de armazenamento a pressão de saturação do Etanol é de 25,2 bar, aproximadamente. Faça as considerações necessárias e calcule a massa TOTAL de etanol presente no tanque.
Passo 1
O enunciado pede a massa TOTAL de etanol num tanque de
à temperatura de armazenamento
, sabendo que
do volume está em fase líquida e que, a
, a pressão de saturação do etanol é
. Dados relevantes extraídos do enunciado:
A meta é calcular
, onde
é a massa do líquido e
a massa do vapor.
Passo 2
Escolha do método e considerações/assunções (passei a régua do que é necessário para resolver sem tabelas):
- Para o vapor usaremos a aproximação do gás ideal na forma
ou seja
Vou justificar e mostrar como obter
abaixo.
- Para o líquido precisamos da densidade saturada à
. Como não nos foram fornecidas tabelas de propriedades, faço a consideração razoável de estimar a densidade do líquido usando a densidade conhecida à temperatura ambiente e a dilatação volumétrica linear média. Ou seja, assumo que o líquido é aproximadamente incompressível e que o aumento de volume com a temperatura é dado por um coeficiente volumétrico médio . Esta é uma aproximação comum quando não há tabela disponível — eu explico e calculo passo a passo.
Passo 3
Calcular os volumes das fases:
Passo 4
Massa do vapor pelo gás ideal — preparação das constantes:
- Converter a pressão para Pascal:
, logo
- Massa molar do etanol:
. - Constante universal dos gases:
. - A constante específica do etanol é
Calculemos
:
Agora aplicamos a equação do gás ideal para o vapor:
Calcule passo a passo o numerador e denominador:
Portanto, a massa do vapor é aproximadamente
.
Passo 5
Estimativa da massa do líquido — escolher densidade do líquido:
- Densidade do etanol à
: (valor padrão conhecido). - Diferença de temperatura:
- Coeficiente volumétrico médio de expansão do etanol: tomo
. Explico: líquidos orgânicos como etanol têm coeficiente da ordem de ; sem tabela, essa é uma escolha razoável para estimativa. - Quando o volume aumenta com temperatura:
Como
e
é constante, a densidade à temperatura
fica
Calculemos:
Arredondando, tomo
.
Agora a massa do líquido é
Agora a massa do líquido é
Passo 6
Somar massas das fases:
Arredondando para três algarismos significativos (considerando as aproximações feitas), podemos escrever
.
Passo 7
Comentários finais e incerteza (rápido e sincero):
- A maior fonte de incerteza aqui é a densidade do líquido à
. Se tivéssemos a tabela de propriedades saturadas do etanol obteríamos com precisão e possivelmente um resultado um pouco diferente (variação de algumas dezenas de kg). A massa do vapor, calculada pela lei dos gases ideais, é relativamente menor (≈180 kg) e menos sensível. - Em provas, se não derem tabelas, explicar a suposição (como eu fiz) e mostrar o cálculo com
é aceitável; se derem tabela, usar os valores tabelados.