Usando o conhecimento que você tem de forças intermoleculares, explique as seguintes observações:
a. A
e 30 bar, a energia interna da água é menor que a
e 20 bar.
a. A
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede: foi dada a comparação entre a energia interna da água em duas condições diferentes, ambas à mesma temperatura
, mas em pressões diferentes:
bar e
bar. A pergunta (a) pede que eu explique por que a energia interna em
e
bar é menor do que em
e
bar.
Informações relevantes fornecidas: temperatura igual nas duas situações ( ); pressões diferentes (
bar e
bar). Não há outra informação explícita (por exemplo, se é líquido ou vapor), então devo usar princípios gerais das forças intermoleculares e comportamento de fluidos reais.
Informações relevantes fornecidas: temperatura igual nas duas situações (
Passo 2
Definição útil e decomposição da energia interna: a energia interna macroscópica de um sistema
(ou energia interna por massa/mol,
) pode ser vista como soma de duas contribuições principais:
onde
é a energia cinética das moléculas (associada à temperatura) e
é a energia potencial associada às interações intermoleculares (atração/repulsão entre moléculas). Aqui é importante entender que
depende principalmente de
, enquanto
depende fortemente da densidade (ou distância média entre moléculas), que por sua vez depende de
e
.
Passo 3
Caso ideal vs. fluido real — por que precisamos considerar interações: para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura, ou seja
. Mas a água a pressões da ordem de dezenas de bar e à temperatura dada não se comporta necessariamente como gás ideal: quando o fluido tem densidade moderada/alta, as interações intermoleculares (forças de van der Waals, dipolo-dipolo, ligações de hidrogênio no caso da água) passam a contribuir de forma significativa para
. Portanto, mesmo com
fixo, variar
altera
e, consequentemente,
.
Passo 4
Como a pressão afeta a densidade (intuição e relação aproximada): se aproximarmos, de forma aproximada, o comportamento ideal para ter uma ideia, a equação de estado ideal dá
Para uma dada massa de substância (n fixo) e temperatura fixa, isso implica
, e a densidade
(onde
é a massa molar) cresce quando a pressão cresce. Em outras palavras, aumento de
a
constante geralmente reduz as distâncias intermoleculares médias: moléculas ficam mais próximas, então as interações têm maior efeito. Mesmo para fluidos reais, essa conclusão qualitativa (pressão maior → densidade maior → moléculas mais próximas) vale.
Passo 5
Efeito das forças intermoleculares na energia potencial: as forças intermoleculares têm uma parte atrativa (quando as moléculas estão a distâncias intermédias) e uma parte repulsiva (quando estão muito próximas). A energia potencial de interação entre duas moléculas costuma ter um mínimo negativo numa certa distância de equilíbrio — um exemplo qualitativo é o potencial de Lennard-Jones, que tem uma zona negativa (atração) quando as moléculas se aproximam até uma certa distância. Ao aumentar a densidade (diminuir distância média), as contribuições atrativas tornam-se mais importantes e a energia potencial total do conjunto fica mais negativa (isto é,
diminui). Assim, ao comprimir o vapor/fluido mantendo
, reduz-se
.
Passo 6
Juntando tudo: comportamento da energia interna com pressão a
fixo. Como
é praticamente o mesmo nas duas condições (porque
é a mesma), a diferença de energia interna entre
bar e
bar vem de
. Aumentar
de
bar para
bar aumenta a densidade, aproxima as moléculas e torna a contribuição potencial mais negativa. Logo a energia interna total
diminui quando a pressão aumenta (à mesma
), desde que as interações atrativas dominem a mudança.
Passo 7
Analogia e verificação de sinais para fixar a intuição: pense como se você juntasse duas massas com gravidade: ao aproximá-las, a energia potencial gravitacional diminui (fica mais negativa); aqui a atração intermolecular tem efeito análogo — aproximar moléculas libera energia potencial (torna
mais negativa), logo o valor numérico de
diminui. Essa é a razão física pela qual fluidos reais apresentam energia interna menor em pressões maiores, a mesma temperatura.
Resposta
A energia interna em
e
bar é menor do que em
e
bar, porque a pressão maior aumenta a densidade e aproxima as moléculas; isso torna a energia potencial intermolecular mais negativa (atrações mais fortes), reduzindo a energia interna total enquanto a energia cinética (determinada pela temperatura) permanece a mesma.