Uma planta industrial utiliza em seu processo amônia (NH3) a 11^{\circ} \mathrm{C} no estado vapor. A amônia é armazenada em um tanque especial de 50 \mathrm{~m}^{3} que mantém a temperatura constante em 11^{\circ} \mathrm{C}. Uma empresa envia amônia para este tanque a uma vazão de 0,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}, sempre mantendo a temperatura a 11^{\circ} \mathrm{C}. Durante a primeira carga de \mathrm{NH}_{3} ocorreu um problema operacional e as válvulas de segurança da tubulação não funcionaram, ficando abertas e alimentando continuamente o tanque. Sabendo que a pressão interna máxima suportada pelas paredes do tanque é de 5,6 bar e considerando que, inicialmente, o tanque estava vazio, estime quanto tempo o engenheiro de segurança dispõe para evacuar o local antes que o tanque exploda.

Passo 1

O enunciado pede que eu estime quanto tempo o engenheiro de segurança tem para evacuar antes que o tanque exploda. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Temperatura do gás: }T=11^\circ\mathrm{C}, \\\ &\text{Volume do tanque: }V=50\\ \mathrm{m^3}, \\\ &\text{Vazão mássica de entrada: }\dot m=0{,}5\\ \mathrm{kg/min}, \\\ &\text{Pressão máxima suportada (ruptura): }P_{\text{rupt}}=5{,}6\\ \mathrm{bar}, \\\ &\text{Estado inicial do tanque: vazio (sem massa de NH}_3\text{).}
O objetivo é encontrar o tempo t tal que a massa acumulada até t provoque P=P_{\text{rupt}}.

Passo 2

Modelo e hipóteses (é imprescindível saber o que estou assumindo):
  • Vou tratar a amônia gasosa como um gás ideal à temperatura constante T (isotérmico) e o tanque como recipiente rígido de volume fixo V.
  • Com isso uso a equação dos gases ideais na forma apropriada para massa:
PV = mRT,
onde P é a pressão absoluta, V o volume, m a massa de gás no tanque, R a constante específica da amônia e T a temperatura absoluta.
  • Assumo que o tanque começa com massa inicial nula ( m_0=0); logo a massa acumulada é m(t)=\dot m\cdot t.
  • Observação importante (mais à frente explico o efeito físico): se a amônia condensasse ao atingir a pressão de saturação a 11^\circ\mathrm{C}, a pressão poderia ficar limitada pela pressão de vapor saturado — mas o enunciado diz que a amônia é fornecida no estado vapor à 11^\circ\mathrm{C} e P_{rupt} é dado; seguirei o raciocínio pelo gás ideal conforme pedido.

Passo 3

Calcular a constante específica R da amônia a partir da constante universal. Dados usados:
R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},\qquad M_{\mathrm{NH}_3}=17{,}031\\ \mathrm{g/mol}=0{,}017031\\ \mathrm{kg/mol}.
A constante específica é
R=\frac{R_u}{M_{\mathrm{NH}_3}}=\frac{8{,}314462618}{0{,}017031}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Agora o cálculo numérico (faço arredondamento razoável no final):
R\approx 488{,}2\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Converter unidades e escrever a equação para a massa quando P=P_{\text{rupt}}.
Temperatura absoluta:
T=11^\circ\mathrm{C}=11+273{,}15=284{,}15\\ \mathrm{K}.
Pressão em pascal:
P_{\text{rupt}}=5{,}6\\ \mathrm{bar}=5{,}6\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Da equação dos gases ideais isolo-se m:
m=\frac{PV}{RT}.
Substituindo numericamente:
m=\frac{(5{,}6\times10^{5})\cdot 50}{488{,}2\cdot 284{,}15}\\ \mathrm{kg}.
Faço as contas passo a passo:
\text{numerador}=5{,}6\times10^{5}\times 50 = 2{,}8\times10^{7},
\text{denominador}=488{,}2\times 284{,}15 \approx 138{,}665{,} \quad\text{(aprox.)}
m\approx \frac{2{,}8\times10^{7}}{1{,}38665\times10^{5}}\approx 201{,}96\\ \mathrm{kg}.
Portanto, é necessária uma massa de aproximadamente m\approx 202\\ \mathrm{kg} de amônia dentro do tanque para atingir 5{,}6\\ \mathrm{bar} nas hipóteses adotadas.

Passo 5

Calcular o tempo usando a vazão mássica constante \dot m:
\dot m=0{,}5\\ \mathrm{kg/min}, \qquad t=\frac{m}{\dot m}=\frac{201{,}96}{0{,}5}\\ \mathrm{min}.
t\approx 403{,}92\\ \mathrm{min}\approx 404\\ \mathrm{min}.
Converter para horas e minutos:
404\\ \mathrm{min}=6\cdot60\\ \mathrm{min}+44\\ \mathrm{min}=6\\ \mathrm{h}\\\ 44\\ \mathrm{min}.
Em horas decimais t\approx 6{,}73\\ \mathrm{h}.

Passo 6

Discussão das hipóteses e aviso prático (para você usar na prova e pensar como engenheiro):
  • A abordagem com gás ideal é razoável para amônia gasosa a baixa/ moderada pressão, mas pode falhar próximo da condensação.
  • Se, na prática, a pressão de vapor saturado de \mathrm{NH}_3 a 11^\circ\mathrm{C} fosse menor que 5{,}6\\ \mathrm{bar}, ao atingir essa pressão parte do vapor condensaria e a pressão ficaria igual à pressão de vapor saturado — nesse caso a pressão não subiria até 5{,}6\\ \mathrm{bar} e o tanque não explodiria por esse preenchimento isotérmico (explosão só ocorreria se a temperatura aumentasse ou se a resistência do tanque fosse menor).
  • Também é importante saber se 5{,}6\\ \mathrm{bar} é pressão absoluta ou pressão manométrica; aqui usei como absoluta. Se fosse manométrica (acima da atmosférica) haveria pequena correção (somar 1\\ \mathrm{bar} para obter o valor absoluto).
  • Conclusão prática: com as hipóteses do enunciado e modelagem por gás ideal, o tempo estimado é do mesmo ordem de grandeza que calculamos; em campo, o engenheiro deve considerar medidas imediatas de segurança e checar propriedades termodinâmicas reais da amônia.

Resposta

t\approx 404\\ \mathrm{min}\approx 6\\ \mathrm{h}\\\ 44\\ \mathrm{min}

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