Uma planta industrial utiliza em seu processo amônia (NH3) a
no estado vapor. A amônia é armazenada em um tanque especial de
que mantém a temperatura constante em
. Uma empresa envia amônia para este tanque a uma vazão de
, sempre mantendo a temperatura a
. Durante a primeira carga de
ocorreu um problema operacional e as válvulas de segurança da tubulação não funcionaram, ficando abertas e alimentando continuamente o tanque. Sabendo que a pressão interna máxima suportada pelas paredes do tanque é de 5,6 bar e considerando que, inicialmente, o tanque estava vazio, estime quanto tempo o engenheiro de segurança dispõe para evacuar o local antes que o tanque exploda.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime quanto tempo o engenheiro de segurança tem para evacuar antes que o tanque exploda. Dados fornecidos:
O objetivo é encontrar o tempo
tal que a massa acumulada até
provoque
.
Passo 2
Modelo e hipóteses (é imprescindível saber o que estou assumindo):
- Vou tratar a amônia gasosa como um gás ideal à temperatura constante
(isotérmico) e o tanque como recipiente rígido de volume fixo . - Com isso uso a equação dos gases ideais na forma apropriada para massa:
onde
é a pressão absoluta,
o volume,
a massa de gás no tanque,
a constante específica da amônia e
a temperatura absoluta.
- Assumo que o tanque começa com massa inicial nula (
); logo a massa acumulada é . - Observação importante (mais à frente explico o efeito físico): se a amônia condensasse ao atingir a pressão de saturação a
, a pressão poderia ficar limitada pela pressão de vapor saturado — mas o enunciado diz que a amônia é fornecida no estado vapor à e P_{rupt} é dado; seguirei o raciocínio pelo gás ideal conforme pedido.
Passo 3
Calcular a constante específica
da amônia a partir da constante universal. Dados usados:
A constante específica é
Agora o cálculo numérico (faço arredondamento razoável no final):
Passo 4
Converter unidades e escrever a equação para a massa quando
.
Temperatura absoluta:
Temperatura absoluta:
Pressão em pascal:
Da equação dos gases ideais isolo-se
:
Substituindo numericamente:
Faço as contas passo a passo:
Portanto, é necessária uma massa de aproximadamente
de amônia dentro do tanque para atingir
nas hipóteses adotadas.
Passo 5
Calcular o tempo usando a vazão mássica constante
:
Converter para horas e minutos:
Em horas decimais
.
Passo 6
Discussão das hipóteses e aviso prático (para você usar na prova e pensar como engenheiro):
- A abordagem com gás ideal é razoável para amônia gasosa a baixa/ moderada pressão, mas pode falhar próximo da condensação.
- Se, na prática, a pressão de vapor saturado de
a fosse menor que , ao atingir essa pressão parte do vapor condensaria e a pressão ficaria igual à pressão de vapor saturado — nesse caso a pressão não subiria até e o tanque não explodiria por esse preenchimento isotérmico (explosão só ocorreria se a temperatura aumentasse ou se a resistência do tanque fosse menor). - Também é importante saber se
é pressão absoluta ou pressão manométrica; aqui usei como absoluta. Se fosse manométrica (acima da atmosférica) haveria pequena correção (somar para obter o valor absoluto). - Conclusão prática: com as hipóteses do enunciado e modelagem por gás ideal, o tempo estimado é do mesmo ordem de grandeza que calculamos; em campo, o engenheiro deve considerar medidas imediatas de segurança e checar propriedades termodinâmicas reais da amônia.