Uma planta precisa
de uma solução anticongelante (
de metanol em água). Que volumes de metanol puro e agua a
devo misturar para formar os
do anticongelante, também a
? (3p)
Os volumes molares parciais para o metanol (1) e agua(2) em uma solução com 30% mol de metanol e seus volumes molares de espécie pura a
são:
,
,
metanol espécie purz
Os volumes molares parciais para o metanol (1) e agua(2) em uma solução com 30% mol de metanol e seus volumes molares de espécie pura a
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Volume final desejado da solução:
. - Composição da solução:
em mol de metanol (componente 1). Ou seja, a fração molar de metanol é e a da água é . - Volume molar parcial do metanol na solução (30% mol):
. - Volume molar parcial da água na solução (30% mol):
. - Volume molar do metanol puro a
: . - Volume molar da água pura a
: .
O que se pede: quais volumes (em
) de metanol puro e de água pura devo misturar, a
, para obter
da solução a
mol de metanol.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha, passo a passo):
- O volume total de uma solução pode ser escrito em termos dos volumes molares parciais como
onde:
-
e são os números de mols de metanol e água adicionados, -
e são os volumes molares parciais dos componentes na solução (derivadas parciais de em relação a mantendo constantes). Intuitivamente, diz quanto o volume total muda ao acrescentar 1 mol do componente na mistura. -
Como conhecemos a fração molar desejada
com , podemos escrever e . Substituindo na expressão do volume:
Dessa relação isolamos
, que é o total de mols necessários para obter o volume pedido.
- Depois de obter
e , os volumes de metanol e água a serem medidos (como líquidos puros antes da mistura) são dados pelos volumes molares do líquido puro:
onde
e
são os volumes molares das espécies puras fornecidos.
Passo 3
Isolar
. A partir de
segue
Passo 4
Substituir os números e calcular
. Primeiro calculemos o denominador com detalhes:
Somando,
Agora
Passo 5
Determinar
e
:
Passo 6
Calcular os volumes dos líquidos puros a serem misturados usando
.
Metanol puro:
Água pura:
Observação rápida (motivacional): a soma dos volumes puros daria cerca de
, maior que os
finais — isto é normal, porque na mistura ocorre contração de volume (os volumes molares parciais já levam isso em conta). Ou seja, medir esses volumes puros e misturar dá exatamente os
de solução desejados.