Se uma polia motora gira a 240 rpm , qual deverá ser o seu diâmetro para que a polia movida, cujo diâmetro é de 50 cm , apresente rotação de 600 rpm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre polias e rotação. Mais especificamente, queremos descobrir qual o diâmetro da polia motora que gira a 240 rotações por minuto (rpm), para que a polia que ela está movendo, que tem 50 cm de diâmetro, gire a 600 rpm. Para resolver isso, vamos usar a relação entre diâmetro e velocidade de rotação das polias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre diâmetro e rotação das polias. Quando duas polias estão conectadas por uma correia, a velocidade de rotação delas é inversamente proporcional aos seus diâmetros. Isso quer dizer que se uma polia é maior, ela gira mais devagar, e se é menor, gira mais rápido.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
- $ N_1 $ é a rotação da polia motora (240 rpm),
- $ D_1 $ é o diâmetro da polia motora que queremos encontrar,
- $ N_2 $ é a rotação da polia movida (600 rpm),
- $ D_2 $ é o diâmetro da polia movida (50 cm).
Passo 3
Agora, vamos isolar $ D_1 $ na fórmula para encontrar o diâmetro da polia motora:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular:
Resposta
O diâmetro da polia motora deve ser de 125 cm para que a polia movida gire a 600 rpm.