Se uma polia motora gira a 240 rpm , qual deverá ser o seu diâmetro para que a polia movida, cujo diâmetro é de 50 cm , apresente rotação de 600 rpm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre polias e rotação. Mais especificamente, queremos descobrir qual o diâmetro da polia motora que gira a 240 rotações por minuto (rpm), para que a polia que ela está movendo, que tem 50 cm de diâmetro, gire a 600 rpm. Para resolver isso, vamos usar a relação entre diâmetro e velocidade de rotação das polias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre diâmetro e rotação das polias. Quando duas polias estão conectadas por uma correia, a velocidade de rotação delas é inversamente proporcional aos seus diâmetros. Isso quer dizer que se uma polia é maior, ela gira mais devagar, e se é menor, gira mais rápido.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
N1 times D1 = N2 times D2
Onde:
  • $ N_1 $ é a rotação da polia motora (240 rpm),
  • $ D_1 $ é o diâmetro da polia motora que queremos encontrar,
  • $ N_2 $ é a rotação da polia movida (600 rpm),
  • $ D_2 $ é o diâmetro da polia movida (50 cm).

Passo 3

Agora, vamos isolar $ D_1 $ na fórmula para encontrar o diâmetro da polia motora:
D1
Substituindo os valores que temos:
D1 = N2 times D2N1

Passo 4

Vamos calcular:
D1 = 600 times 50240 = 30000240 = 125 cm

Resposta

O diâmetro da polia motora deve ser de 125 cm para que a polia movida gire a 600 rpm.

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