(1,0 ponto) Um bloco de cobre de massa m_{1}=200 \mathrm{~g} é aquecido até 150^{\circ} \mathrm{C} e depois colocado em um recipiente isolado contendo m_{2}=500 \mathrm{~g} de água a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual a temperatura final de equilibrio térmico? Use o calor específico do cobre igual a 0,39 \mathrm{~J} / g^{\circ} \mathrm{C} e o calor específico da água igual a 4,18 \mathrm{~J} / g^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado apresenta um bloco de cobre de massa m_1 = 200\,\mathrm{g} a 150\,^\circ\mathrm{C} que é mergulhado em água de massa m_2 = 500\,\mathrm{g} a 25\,^\circ\mathrm{C}. O objetivo é encontrar a temperatura final de equilíbrio térmico T_f. O conteúdo usado aqui é calorimetria, em que aplicamos o conceito de calor específico e a conservação de energia num sistema isolado.

Passo 2

Em calorimetria, o calor trocado por um corpo é dado por \Delta Q = m\,c\,\Delta T, onde c é o calor específico. Num sistema isolado, a soma dos calores trocados é zero. Assim, o calor perdido pelo cobre (que esfria) é igual ao calor ganho pela água (que aquece):
m_1\,c_1\,(T_1 - T_f) = m_2\,c_2\,(T_f - T_2).

Passo 3

Isolando T_f na equação acima, obtemos
T_f = \frac{m_1\,c_1\,T_1 + m_2\,c_2\,T_2}{m_1\,c_1 + m_2\,c_2}.
Substituindo
m_1 = 200\,\mathrm{g},\;c_1 = 0,39\,\mathrm{J/g\,^\circ C},\;T_1 = 150\,^\circ\mathrm{C},
m_2 = 500\,\mathrm{g},\;c_2 = 4,18\,\mathrm{J/g\,^\circ C},\;T_2 = 25\,^\circ\mathrm{C},
calculamos
m_1\,c_1 = 200 \times 0,39 = 78\,\mathrm{J/^\circ C},\quad m_2\,c_2 = 500 \times 4,18 = 2090\,\mathrm{J/^\circ C},
\text{numerador} = 78 \times 150 + 2090 \times 25 = 11700 + 52250 = 63950,
\text{denominador} = 78 + 2090 = 2168,
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T_f = \frac{63950}{2168} \approx 29{,}5\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

T_f \approx 29{,}5\,^\circ\mathrm{C}.

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