1) (3,0 pontos)
Deseja-se resfriar 1000 kg de uvas de
até
. Para este processamento determine o calor que deve ser removido para se atingir o nível de temperatura desejado.
Dados:
Composição Centesimal: Água:
; Proteínas:
; Gorduras:
; carboidratos:
; fibras:
; Cinzas:
.
Ponto de início de congelamento:
.
Calor Latente de Fusão:
.
Ponto de início de congelamento:
Calor Latente de Fusão:
Passo 1
O enunciado pede: resfriar
de uvas de
até
e determinar o calor que deve ser removido. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Composição centesimal:
Ponto de início de congelamento:
Calor latente de fusão:
Observação: nesta etapa eu só enumerei o que foi dado; a resolução começa no passo seguinte.
Passo 2
Verificação se há mudança de fase (congelamento): o congelamento da água começaria em
. O estado final pedido é
. Como
não se alcança o ponto em que a água começa a congelar. Logo, durante o resfriamento de
até
não ocorre mudança de fase (não precisamos remover calor latente de fusão). Isso simplifica: só precisamos calcular o calor sensível (associado à variação de temperatura).
Passo 3
Fórmula a usar (calor sensível): para uma massa
que muda de temperatura de
para
,
onde
-
é o calor trocado (kJ). Se significa que calor foi removido; normalmente reportamos o módulo como “calor removido”. -
é a massa (kg). -
é o calor específico do material (kJ/kg K). -
é a variação de temperatura (K ou C; a diferença é a mesma em ambos).
Nosso
é
Passo 4
Escolha do calor específico
: o enunciado deu a composição centesimal (80{,}56% água). Como as uvas são dominadas por água, uma aproximação comumente usada é assumir o calor específico igual ao da água pura:
Essa é uma aproximação simples e razoável porque a água responde por mais de
da massa. Para ser mais rigoroso (mostrar didaticamente), podemos também estimar um calor específico médio ponderado usando calores específicos típicos dos componentes (valores típicos usados em alimentos): água
, proteínas
, gorduras
, carboidratos
, fibras
, cinzas
(kJ/kg·K). Fazendo a média ponderada por fração em massa (convertendo percentagens em frações):
Calculando termo a termo:
Somando:
Portanto temos duas estimativas razoáveis:
- aproximação simples:
(água), - aproximação ponderada por composição:
(mais realista).
Passo 5
Cálculo do calor removido com as duas aproximações (só para comparação didática), lembrando que o calor removido em módulo é
.
Usando
:
Módulo (calor a ser removido):
Usando
(método mais detalhado):
Módulo:
Passo 6
Interpretação e escolha da resposta final: como o enunciado forneceu a composição, a estimativa ponderada por componentes é mais fiel ao material real; portanto, considero a estimativa com
a resposta mais realista. Observe que em ambos os casos não foi necessário usar o calor latente
, porque a temperatura final ficou acima do ponto de início de congelamento.