(5 pontos) Dez mols de um gás foram colocados num dispositivo cilindro pistão gerando uma pressão inicial de 0,1 bar e mantendo uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} para que fossem executados os seguintes processos:
  • Compressão do gás para 0,67 bar, ponto em que a condensação se iniciou;
  • Ao término da condensação, constatou que o volume era de 0,82 \mathrm{~L} .490 \mathrm{~kJ} de calor necessitou ser removido durante esse processo de condensação;
  • Compressão do líquido até 13,22 bar e 0,8 \mathrm{~L}, quando a fusão se iniciou;
  • Ao final da conversão de líquido em sólido, o volume registrado foi de 0,73 \mathrm{~L} .23 \mathrm{~kJ} foi removido durante a fusão.
Baseado nessas informações, responda:
a) ( 1,5 pontos) Qual o ponto normal de ebulição?
b) (1,5 pontos ) Qual o ponto normal de fusão?
c) (2 pontos) Qual o ponto triplo?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com n=10 mol de um único componente mantido a T=50^\circ\mathrm C ( =323{,}15,K). Ao comprimir o gás a 0{,}67 bar inicia-se a condensação, e para completar essa liquefação foi retirado Q_{\rm vap}=490 kJ. Depois, comprimindo o líquido até 13{,}22 bar, a T fixa em 323{,}15,K, inicia-se a fusão (liquid–sólido), e para congelar completamente removeu-se Q_{\rm fus}=23 kJ.
Para (a) vamos usar a equação de Clausius–Clapeyron para vaporização e achar a temperatura em que a pressão de vapor é 1 bar (ponto normal de ebulição). Para (b) usamos a forma integrada da equação de Clapeyron para fusão e calculamos a temperatura em que a pressão de fusão é 1 bar (ponto normal de fusão). Para (c) precisamos do ponto triplo, mas veremos que carecemos de dados sobre o equilíbrio sólido–gás (calor de sublimação), logo não podemos determiná-lo aqui.

Passo 2

Calculamos os calores latentes por mol e a variação de volume na fusão:
\Delta H_{\rm vap} = \frac{490\;\text{kJ}}{10\;\text{mol}} = 49{,}0\;\text{kJ/mol} = 49000\;\text{J/mol},
\Delta H_{\rm fus} = \frac{23\;\text{kJ}}{10\;\text{mol}} = 2{,}3\;\text{kJ/mol} = 2300\;\text{J/mol}.
Na solidificação o volume passa de 0{,}80 L para 0{,}73 L em 10 mol, logo por mol
\Delta V_{\rm fus} = V_{\rm sólido}-V_{\rm líquido} = \frac{0{,}73-0{,}80}{10}\,\text{L/mol} = -0{,}007\;\text{L/mol} = -7{,}0\times10^{-6}\;\text{m}^3\!/\text{mol}.óí

Passo 3

Para o ponto normal de ebulição usamos a forma integrada de Clausius–Clapeyron entre o estado P_1=0{,}67 bar a T_1=323{,}15,K e P_2=1 bar a T_2=T_b:
\ln\frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{\rm vap}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr).
Com R=8{,}314 J/mol K e convertendo pressões em Pa, basta isolar T_2:
\ln\frac{1{,}00}{0{,}67} = \frac{49000}{8{,}314}\Bigl(\frac{1}{323{,}15}-\frac{1}{T_b}\Bigr).
Numericamente obtém-se T_b\approx330{,}2,K, isto é
T_b \approx 330{,}2\;\text{K} \approx 57{,}1^\circ\mathrm C.

Passo 4

Para o ponto normal de fusão usamos a forma integrada da equação de Clapeyron
P_2 - P_1 = \frac{\Delta H_{\rm fus}}{\Delta V_{\rm fus}}\ln\frac{T_2}{T_1},
onde P_1=13{,}22 bar ( =1{,}322\times10^6 Pa) a T_1=323{,}15,K e P_2=1 bar (=1{,}0\times10^5,Pa) a T_2=T_m. Substituindo
1{,}0\times10^5 - 1{,}322\times10^6 = \frac{2300}{-7{,}0\times10^{-6}}\;\ln\frac{T_m}{323{,}15},
resolve-se para T_m e encontra-se
T_m \approx 324{,}4\;\text{K} \approx 51{,}2^\circ\mathrm C.

Passo 5

Para determinar o ponto triplo seria preciso conhecer o equilíbrio sólido–gás (calor de sublimação e variação de volume correspondente), ou seja, possuir a curva de sublimação. Como esses dados não foram fornecidos, não há informação suficiente para calcular o ponto triplo deste componente.

Resposta

a) T_b\approx330{,}2,K \approx57{,}1^\circ\mathrm C
b) T_m\approx324{,}4,K \approx51{,}2^\circ\mathrm C
c) não determinável com os dados fornecidos

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