- Considere uma lata de alumínio de bebida fria que está inicialmente a uma temperatura uniforme de
. A lata tem
de altura e um diâmetro de 6 cm . Se coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação entre a lata e o ar circundante a
é de 10
, determinar quanto tempo vai demorar para a temperatura média da bebida aumar para
. Em um esforço para diminuir o aquecimento da bebida gelada, uma pessoa coloca a lata perfeitamente em um isolante cilíndrico de borracha (
) de 1 cm de espessura. Agora, quanto tempo leva para a temperatura média da bebida aumentar para
? Assumir a parte superior da lata não é coberto.
Passo 1
O enunciado trata do aquecimento transitório de uma bebida numa lata de alumínio inicialmente a
imersa em ar a
. A lata tem altura
,m e diâmetro
,m, e a transferência combinada por convecçã
adiação vale
,W/
C. Vamos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance), que se aplica se a temperatura do fluido interno permanecer praticamente uniforme. A solução geral é
com
. Precisamos calcular:
- Geometria (área
e volume ). - Massa
e . - Constante de tempo
. - Tempo
para atingir .
Passo 2
Geometria da lata sem isolante:
Volume:
Áreas:
Passo 3
Propriedades do fluido (água):
,kg/
,
,J/(k
).
Massa e capacidade térmica:
Massa e capacidade térmica:
Constante de tempo sem isolante:
Tempo para
subir de
a
:
Passo 4
Agora colocamos isolante de borracha (
,W/m
C, espessura
,m) no cilindro lateral e na base; o topo fica sem isolante. Calculamos as resistências térmicas:
Lateral:
Base:
Topo (só convecção):
Unidade
total:
Constante de tempo com isolante:
Passo 5
Tempo para
subir de
a
com isolante:
Resposta
Sem isolante, para a bebida alcançar
: aproximadamente 62,6 minutos.
Com o isolante (topo descoberto), para a bebida alcançar : aproximadamente 46,7 minutos.
Com o isolante (topo descoberto), para a bebida alcançar