3 pontos: 5 kg de ar são expandidos isentropicamente da pressão de 3 MPa e temperatura de
para 600 kPa. Determine o trabalho de expansão, admitindo que nessas condições o ar se comporta como um gás ideal com calores específicos dependentes da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos 5 kg de ar que passam por uma expansão isentrópica, ou seja, sem troca de calor, partindo de uma pressão inicial de 3 MPa e uma temperatura de 400°C, até uma pressão final de 600 kPa. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado nessa expansão. Para isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e processos isentrópicos, considerando que os calores específicos do ar dependem da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo isentrópico. É um processo termodinâmico que ocorre sem troca de entropia, ou seja, sem dissipação de energia. Para gases ideais, essa condição implica em uma relação específica entre temperatura e pressão durante a expansão. A relação entre as temperaturas e pressões inicial e final em um processo isentrópico para um gás ideal é dada por:
onde
é a relação entre os calores específicos a pressão constante (
) e a volume constante (
).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a temperatura final
usando a relação isentrópica. Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
As pressões já estão em unidades compatíveis (kPa).
Assumindo que
para o ar é aproximadamente 1,4, que é uma boa aproximação para o ar seco.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para encontrar
:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão isentrópica. Para um gás ideal, o trabalho
em um processo isentrópico pode ser calculado pela fórmula:
Sabemos que para o ar,
.
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (expansão).
Resposta
O trabalho de expansão realizado pelo ar é de aproximadamente -3603,32 kJ.