3 pontos: 5 kg de ar são expandidos isentropicamente da pressão de 3 MPa e temperatura de 400^circ C para 600 kPa. Determine o trabalho de expansão, admitindo que nessas condições o ar se comporta como um gás ideal com calores específicos dependentes da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos 5 kg de ar que passam por uma expansão isentrópica, ou seja, sem troca de calor, partindo de uma pressão inicial de 3 MPa e uma temperatura de 400°C, até uma pressão final de 600 kPa. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado nessa expansão. Para isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e processos isentrópicos, considerando que os calores específicos do ar dependem da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo isentrópico. É um processo termodinâmico que ocorre sem troca de entropia, ou seja, sem dissipação de energia. Para gases ideais, essa condição implica em uma relação específica entre temperatura e pressão durante a expansão. A relação entre as temperaturas e pressões inicial e final em um processo isentrópico para um gás ideal é dada por:
(T2T1) = (P2P1)^gamma - 1gamma
onde gamma = CpCv é a relação entre os calores específicos a pressão constante ( Cp) e a volume constante ( Cv).

Passo 3

Agora, precisamos calcular a temperatura final T2 usando a relação isentrópica. Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 400°C + 273,15 = 673,15 , K
As pressões já estão em unidades compatíveis (kPa).
Assumindo que gamma para o ar é aproximadamente 1,4, que é uma boa aproximação para o ar seco.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para encontrar T2:
T2673,15 = (6003000)^1,4 - 11,4 = (0,2)^0,41,4 approx 0,2^0,2857 approx 0,574
Portanto:
T2 approx 0,574 times 673,15 approx 386,3 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão isentrópica. Para um gás ideal, o trabalho W em um processo isentrópico pode ser calculado pela fórmula:
W = Cp times m times (T2 - T1)gamma - 1
Sabemos que para o ar, Cp approx 1,005 , kJ/kgK.
Substituindo os valores:
W = 1,005 times 5 times (386,3 - 673,15)1,4 - 1 = 5,025 times (-286,85)0,4 approx -1441,330,4 approx -3603,32 , kJ
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (expansão).

Resposta

O trabalho de expansão realizado pelo ar é de aproximadamente -3603,32 kJ.

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