Uma garrafa feita de Pirex é calibrada a 20,0^circ C. Depois ela é preenchida até a marca de 100 ml com acetona, cuja temperatura inicial é de 35,0^circ C. Depois que a garrafa é preenchida, a acetona esfria e a garrafa aquece de modo que a combinação de acetona e garrafa atinja uma temperatura uniforme de 32,0^circ C. A combinação é então resfriada de volta para 20,0^circ C. Qual é o volume da acetona quando esta esfria para 20,0^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa de Pirex que está calibrada a 20,0°C e inicialmente preenchida com 100 ml de acetona a 35,0°C. Depois de algum tempo, a acetona esfria e a garrafa aquece até que ambos atinjam uma temperatura uniforme de 32,0°C. Em seguida, todo o sistema é resfriado de volta para 20,0°C. O que queremos descobrir é qual será o volume da acetona quando ela esfria para 20,0°C.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a temperatura afeta o volume dos materiais, ou seja, o conceito de expansão térmica. Vamos usar a fórmula de expansão volumétrica que relaciona a variação de temperatura com a mudança no volume.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a expansão térmica da acetona. A fórmula para a variação de volume devido à temperatura é:
V = V0 times (1 + beta times De
Onde:
  • $ V $ é o volume final,
  • $ V_0 $ é o volume inicial,
  • $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica da acetona,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Precisamos calcular a variação de temperatura da acetona ao esfriar de 32,0°C para 20,0°C.

Passo 3

Calculando a variação de temperatura ($ \Delta T $):
De
O sinal negativo indica que a temperatura está diminuindo, o que fará o volume da acetona diminuir.

Passo 4

Agora, precisamos conhecer o coeficiente de expansão volumétrica ($ \beta $) da acetona. Supondo que $ \beta $ para a acetona seja aproximadamente $ 1,08 \times 10^{-3} , °C^{-1} $.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula de expansão volumétrica:
V = 100 , ml times (1 + 1,08 times 10^-3 times (-12,0))
V = 100 , ml times (1 - 0,01296)
V = 100 , ml times 0,98704

Passo 6

Calculando o valor final:
V approx 98,7 , ml

Resposta

Quando a acetona esfria para 20,0°C, o seu volume passa a ser aproximadamente 98,7 ml.

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