Uma garrafa feita de Pirex é calibrada a
. Depois ela é preenchida até a marca de 100 ml com acetona, cuja temperatura inicial é de
. Depois que a garrafa é preenchida, a acetona esfria e a garrafa aquece de modo que a combinação de acetona e garrafa atinja uma temperatura uniforme de
. A combinação é então resfriada de volta para
. Qual é o volume da acetona quando esta esfria para
?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa de Pirex que está calibrada a 20,0°C e inicialmente preenchida com 100 ml de acetona a 35,0°C. Depois de algum tempo, a acetona esfria e a garrafa aquece até que ambos atinjam uma temperatura uniforme de 32,0°C. Em seguida, todo o sistema é resfriado de volta para 20,0°C. O que queremos descobrir é qual será o volume da acetona quando ela esfria para 20,0°C.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a temperatura afeta o volume dos materiais, ou seja, o conceito de expansão térmica. Vamos usar a fórmula de expansão volumétrica que relaciona a variação de temperatura com a mudança no volume.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a expansão térmica da acetona. A fórmula para a variação de volume devido à temperatura é:
Onde:
- $ V $ é o volume final,
- $ V_0 $ é o volume inicial,
- $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica da acetona,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Precisamos calcular a variação de temperatura da acetona ao esfriar de 32,0°C para 20,0°C.
Passo 3
Calculando a variação de temperatura ($ \Delta T $):
O sinal negativo indica que a temperatura está diminuindo, o que fará o volume da acetona diminuir.
Passo 4
Agora, precisamos conhecer o coeficiente de expansão volumétrica ($ \beta $) da acetona. Supondo que $ \beta $ para a acetona seja aproximadamente $ 1,08 \times 10^{-3} , °C^{-1} $.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula de expansão volumétrica:
Passo 6
Calculando o valor final:
Resposta
Quando a acetona esfria para 20,0°C, o seu volume passa a ser aproximadamente 98,7 ml.