(2,5 pontos) Uma porção de
de solo apresentou:
e
. a) Determinar o grau de saturação desse solo. b) Qual a quantidade de água a ser acrescentada para se obter
?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
- Volume da amostra:
. - Peso específico a seco (unidade de massa por volume):
. - Teor de água:
(ou seja em fração). - Peso específico dos grãos (partículas sólidas):
.
O enunciado pede:
a) Determinar o grau de saturação do solo (em %).
b) Calcular a quantidade de água a ser acrescentada para obter (quantidade de água em
).
a) Determinar o grau de saturação
b) Calcular a quantidade de água a ser acrescentada para obter
Observação: vou usar o peso específico da água
(valor padrão).
Passo 2
Definições e fórmulas fundamentais (explicadas passo a passo):
- Grau de saturação:
onde
é o volume de água presente e
é o volume de vazios (poros).
- Razão de vazios (void ratio):
onde
é o volume de sólidos.
- Relação entre peso específico dos grãos, razão de vazios e peso específico a seco. A massa (ou peso específico) a seco depende de quantos sólidos há por unidade de volume total. Pode provar-se a relação
onde
é a massa específica relativa (gravidade específica) dos sólidos, definida por
Essa fórmula vem de escrever a massa dos sólidos por volume total:
, convertendo para peso específico com
. Uma forma direta útil, ao usar
, é
Portanto
- Fórmula prática para o grau de saturação em termos de
, e . Partindo de (massa de água sobre massa de sólidos) e usando e , chega-se a
onde
é a fração (não a percentagem),
é
e
é a razão de vazios.
Vou usar essas fórmulas para calcular
,
, depois
. Depois, para a parte (b), calcularei o volume de vazios
, o volume de água existente
e a diferença necessária.
Passo 3
Cálculo de
e da razão de vazios
.
- Primeiro
:
- Agora
usando :
Passo 4
Cálculo do grau de saturação
usando
.
- Substituindo os valores (com
):
- Em percentagem:
Breve comentário de verificação:
entre 0 e 1, logo 0,533 é razoável para w=18% e
≈2,75.
Passo 5
Agora parte (b): quantidade de água a acrescentar para saturar (
).
Procedimento:
- Calcular o volume de vazios
da amostra: - Calcular o volume de água existente
. Usando e , obtemos
- A água a acrescentar (volume) é
(para saturação completa
deve igualar
).
Cálculos numéricos (lembre que
):
-
Primeiro
. -
Volume de vazios:
- Volume de água inicial:
- Volume de água a acrescentar:
Arredondando razoavelmente, a resposta prática é
.