Para o pórtico plano, determine a rotação em C. Use o Princípio dos Trabalhos Virtuais. Considere:
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a rotação em
de um pórtico plano usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais. As informações numéricas fornecidas são:
Entretanto o enunciado não trouxe a figura do pórtico nem descreveu a geometria (comprimentos dos vãos), as condições de apoio (engastes, pilares, vinculações em A, B, etc.), nem as cargas (forças/distribuições/momentos e suas posições). Essas informações geométricas e de carregamento são essenciais para calcular a rotação em
.
Passo 2
Por que não dá para calcular numericamente sem a figura/dados faltantes:
- Para aplicar o Princípio dos Trabalhos Virtuais precisamos do diagrama de momento fletor real
em cada elemento do pórtico (obtido a partir das cargas e da estática do pórtico). - Também precisamos do diagrama de momento virtual
obtido aplicando um momento virtual unitário (1 N·m) no grau de liberdade correspondente à rotação em com todas as cargas reais removidas (mas mantendo as mesmas condições de apoio). - Sem as dimensões dos elementos e sem a localização/magnitude das cargas não há como determinar nem
nem , logo não há como avaliar a integral do Trabalho Virtual que dá a rotação.
Passo 3
Apresento aqui, didaticamente e passo a passo, o método que você deve executar assim que tiver a figura/dados do pórtico — faço isso para você poder aplicar direto na prova:
- Princípio (fórmula chave). A rotação em
é dada por
onde:
-
é o momento fletor interno no ponto do membro devido às cargas reais; -
é o momento fletor interno no ponto do mesmo membro, quando aplicamos um momento virtual unitário igual a em (todas as cargas reais removidas); -
e são, respectivamente, o módulo de elasticidade e o momento de inércia da seção (ambos constantes aqui); - a soma é feita sobre todos os membros do pórtico (viga superior, pilares, etc.).
Observação importante: usar um momento virtual unitário significa que a carga virtual aplicada no grau de liberdadetem magnitude . Assim tem unidade e a integral tem unidade de energia (N·m); como o momento virtual foi escolhido unitário, o resultado já dá a rotação em radianos.
- Como obter
(passo a passo prático):
- Faça o esquema estrutural com todas as cargas reais e apoios.
- Use equilíbrio dos nós/membros para traçar os diagramas de esforço cortante
e momento em cada membro (este é procedimento de estática para estruturas hiperestáticas: reações podem precisar ser obtidas via compatibilidade ou tabela; mas normalmente o professor fornece um pórtico estático determinadamente simples ou pede método de compatibilidade). - Expresse
com fórmula analítica em cada trecho (por exemplo ou dependendo das cargas).
- Como obter
:
- Remova as cargas reais, mantenha as condições de apoio.
- Aplique um momento de
no ponto na direção da rotação que você quer avaliar. - Resolva a estática (agora linear) para obter os momentos internos
em cada membro devido a esse momento unitário. Em muitos casos será uma função simples (constante em vãos com momento concentrado aplicado, linear em vãos com carga concentrada de força virtual, etc.).
- Avaliação da integral:
- Em cada membro compute
. - Some todos os
e divida por :
- Lembre-se da convenção de sinais: use o mesmo sinal para
e (produto positivo leva a contribuição positiva de rotação).
Passo 4
Dois exemplos simples para fixar o procedimento (fazendo um pouco de “aula” concreta):
Exemplo A — cantilever (apoiado em uma extremidade) com um momento
aplicado na extremidade livre. Rotação na extremidade devido a
:
- Diagrama real:
(constante ao longo do comprimento ). - Virtual: aplicar momento unitário
na extremidade livre gera (constante). - Integral:
Este é um resultado padrão: rotação final
.
Exemplo B — cantilever com força concentrada
na extremidade (queremos a rotação na extremidade):
- Diagrama real:
. - Virtual: aplicar momento unitário na extremidade dá
. - Integral:
Resultado padrão: rotação de
.
Esses exemplos servem para você ver concretamente como montar
e
e integrar.
Passo 5
Receita prática a aplicar na prova (check-list rápido para não esquecer):
- Desenhe o pórtico com todas as dimensões e cargas.
- Calcule reações e desenhe
em cada membro (atenção à compatibilidade se hiperestático). - Remova cargas reais e aplique momento virtual unitário em
; obtenha . - Calcule
em cada membro (faça pedaços se ou mudarem de expressão). - Some os termos e divida por
usando e . - Interprete o sinal da rotação (positivo/negativo conforme sua convenção de sinais).
Passo 6
Se você me enviar a figura do pórtico (ou descrever: posição de
, comprimentos dos vãos, tipo de apoios, e todas as cargas com magnitudes e locais), eu aplico imediatamente esse procedimento passo a passo, monto
e
, faço as integrais explicitamente e te dou o valor numérico da rotação em
já usando
Resposta
Não é possível determinar numericamente a rotação em
porque a figura do pórtico (geometry, posições e magnitudes das cargas e condições de contorno) não foi fornecida; envie a figura ou a descrição completa para que eu aplique o procedimento acima e calcule
.