Calcule a fugacidade e o coeficiente de de fugacidade para as seguintes substâncias a
e 150 bar (utilize o método de sua preferência):
CO.
CO.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade para monóxido de carbono (CO) nas condições
e
. Ou seja:
- encontrar o coeficiente de fugacidade
em e ; - encontrar a fugacidade
(em ) nas mesmas condições.
Informações que vou usar (valores físico-químicos do CO, escolhidos a partir de tabelas padrão; declaro os valores que uso):
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Temperatura crítica do CO:
. - Pressão crítica do CO:
. - Fator acêntrico do CO:
. - Constante dos gases:
.
Observação: os valores de
,
e
foram tomados de tabelas padrão e aqui são apresentados arredondados; isso gera pequenas diferenças numéricas, mas o método e a ordem de grandeza permanecem corretos.
Passo 2
O que é fugacidade e coeficiente de fugacidade (explicação didática):
- A fugacidade
é uma “pressão efetiva” que substitui a pressão real quando o gás não se comporta idealmente. Para um gás ideal . Para gás real define-se o coeficiente de fugacidade por
- Assim, se
a “pressão efetiva” é maior que ; se é menor. - Para calcular
usamos uma equação de estado real. Aqui escolhi a equação de Peng–Robinson (PR), que é muito utilizada em engenharia por equilibrar simplicidade e precisão em altas pressões.
Passo 3
Fórmulas da equação de Peng–Robinson (PR) que vamos usar e explicação das variáveis:
- Parâmetros da PR:
Aqui
tem unidade
e
tem unidade
.
- Correção de temperatura:
- Parâmetros adimensionais na forma reduzida (úteis para a fórmula de
):
- Polinômio cúbico em
(fator de compressibilidade):
As raízes reais positivas desse polinômio são os possíveis valores de
; para gás na condição dada escolhemos a raiz gás (a maior raiz real).
- Fórmula para
na PR (vai calcular ):
Explicando cada termo:
é o fator de compressibilidade (adimensional),
e
são os adimensionais definidos acima; todas as operações são adimensionais.
Passo 4
Cálculo de
,
e
(passo a passo numérico):
- Reduzida:
- Cálculo de
:
- Cálculo de
:
Primeiro
. Então
.
Passo 5
Cálculo de
e
numéricos (mostrando unidades e detalhes):
- Primeiro calcule
:
Usando
,
,
:
- Em seguida calcule
:
Passo 6
Cálculo de
e
:
- Primeiro calcule
:
- Agora
Calcule
. Já tínhamos
antes; agora com
:
Então
- E
Calcule
. Então
Passo 7
Encontrar o fator de compressibilidade
resolvendo o cúbico PR (detalhando o raciocínio numérico):
- O polinômio é
Com os valores calculados:
Então o cúbico fica numericamente aprox.
- Escolhemos a raiz gás (a maior raiz real). Para encontrar essa raiz fiz uma busca por tentativa (método simples adequado para manual): avaliei o polinômio em alguns
próximos de e usei interpolação linear. Testes rápidos: -
dá um valor do polinômio muito próximo de zero (próximo a ); -
dá valor um pouco positivo. - Interpolando entre esses pontos obtém-se
-
Esse é o
gás (maior raiz real) para as condições dadas. Em provas, essa etapa pode ser feita por método de Newton, por calculadora científica ou por software; aqui demonstrei o procedimento de busca manual.
Passo 8
Cálculo do coeficiente de fugacidade
usando a fórmula da PR (passo a passo):
- Reescrevendo a expressão usada:
Agora substituições numéricas:
-
-
, então - Logo a primeira parte
- Agora o fator multiplicador:
- Argumento do último
:
- Multiplicando:
- Finalmente:
- Então:
Passo 9
Cálculo final da fugacidade
:
Passo 10
Interpretação curta e observações práticas (didática e encorajamento):
- Resultado obtido:
ligeiramente maior que ( ), então o gás comporta-se perto do ideal, mas a alta pressão provoca um efeito real que aumenta a “pressão efetiva” (fugacidade) acima de . - Fontes de erro/variação: os valores numéricos dependem um pouco dos valores tabelados de
usados e do método numérico para obter . Em provas, use os dados fornecidos pelo enunciado ou os valores de tabela recomendado pelo professor; o procedimento é o que contei. - Se ficar com dúvida em alguma conta aritmética, repita os passos com calculadora científica ou software (os passos algébricos são os que importam).