Prepara-se uma mistura binária de n-hexano (1) e isoheptano (2) com
de n -hexano. Determine para esta mistura a 2 atm :
a) A temperatura de bolha.
b) A temperatura de orvalho.
c) As composições do líquido e do vapor em equilíbrio a
.
d) Esboce o diagram T-x-y desta mistura a 2 atm e marque os resultados obtidos nas alíneas anteriores.
DADOS:
e
.
e
.
a) A temperatura de bolha.
b) A temperatura de orvalho.
c) As composições do líquido e do vapor em equilíbrio a
d) Esboce o diagram T-x-y desta mistura a 2 atm e marque os resultados obtidos nas alíneas anteriores.
DADOS:
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas para uma mistura binária n-hexano (1) + isoheptano (2) com
molar de n‑hexano, à pressão total de
:
- (a) A temperatura de bolha da mistura (temperatura em que o líquido começa a ferver).
- (b) A temperatura de orvalho da mistura (temperatura em que o vapor começa a condensar).
- (c) As composições do líquido e do vapor em equilíbrio à temperatura
. - (d) Um esboço do diagrama
– – com os resultados marcados.
Informações dadas e constantes úteis:
- Fração molar global de n‑hexano:
. Logo . - Pressão total:
. Como as equações de Antoine fornecem pressão em , convertemos: - Equações de Antoine (base 10 log,
):
- Vou usar Raoult e relações de equilíbrio para misturas ideais (explicito na próxima etapa).
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (explicação passo-a-passo, sem pular etapas):
-
O que é pressão de vapor de cada componente?
- Para cada componente
a pressão de vapor saturada à temperatura é . Aqui calculamos usando a equação de Antoine fornecida. As equações dão ; para obter fazemos .
- Para cada componente
-
Lei de Raoult (mistura ideal de líquidos):
- Em equilíbrio líquido–vapor ideais, a pressão parcial do componente
na fase vapor vale onde é a fração molar do componente na fase líquida. A pressão total é - A fração molar na fase vapor
é
- Em equilíbrio líquido–vapor ideais, a pressão parcial do componente
-
Temperatura de bolha para uma mistura com composição líquida conhecida
: - A temperatura de bolha
é a solução da equação - No nosso caso a mistura líquida inicial tem
e .
- A temperatura de bolha
-
Temperatura de orvalho para uma mistura com composição vapor conhecida
: - Se a composição do vapor for
, a temperatura de orvalho satisfaz que vem de e . - Para o enunciado em que a mistura global é
, assumimos que a composição do vapor na condição de orvalho é igual à composição global (caso padrão em exercícios): . Assim:
- Se a composição do vapor for
-
Composições de líquido e vapor em equilíbrio a temperatura fixa
e pressão : - Para uma temperatura fixa
e pressão , estão conhecidos. As relações de equilíbrio dão Usando e podemos resolver diretamente (e daí ): e (Derivação rápida: igualando as duas expressões para : e isolando .)
- Para uma temperatura fixa
Com essas equações vamos calcular numericamente Tb e Td usando iteração simples (valores de
testados e interpolação linear) e depois obter as composições a
.
Passo 3
Preparação numérica: converti
em
. Para cada temperatura testada calculo:
Vou mostrar os cálculos em pontos-chave usados para localizar as temperaturas.
Passo 4
Queremos
tal que
Faço avaliações e interpolo:
-
Em
: Soma ponderada:(menor que ). -
Em
: soma ponderada:(maior que ). Logo a raiz está entre e .
Faço iterações mais próximas:
-
Em
: soma ponderada(ligeiramente abaixo de ). -
Em
: soma ponderada(ligeiramente acima de ).
Interpolando linearmente entre
e
para igualar
dá aproximadamente
Explicação rápida: usei avaliações em T próximas e interpolação linear porque a função é suave; isso é suficiente para obter precisão de centésimos de grau, suficiente para provas sem calculadora sofisticada.
Passo 5
Queremos
tal que
Faço avaliações:
-
Em
: soma =(>1). -
Em
: soma(>1). -
Em
: soma(ainda ligeiramente >1). -
Em
: soma(<1).
Interpolando entre
(
) e
(
) dá aproximadamente
Observação física:
(a região biphasica está entre essas temperaturas para essa composição) — isso é coerente com os valores obtidos.
Passo 6
Agora calculamos
e
em
:
- Cálculo (usando as fórmulas de Antoine):
Para uma temperatura fixa
, a relação entre
e
em equilíbrio é
Usando também
e
e eliminando
, obtemos a fórmula direta:
Substituindo os números (com
):
Logo
.
Agora
:
E
.
Para checar consistência com a composição global
, podemos calcular fração de vapor
(não pedido explicitamente, mas útil):
Portanto as composições são consistentes: à
coexistem fases com
e
.
Passo 7
Como desenhar o diagrama e marcar os pontos (instrução para prova — você pode desenhar à mão seguindo isto):
-
Eixos: coloque
no eixo vertical e fração molar de n‑hexano no eixo horizontal, de (lado direito: puro isoheptano) a (lado esquerdo: puro n‑hexano). Normalmente em diagramas binários o eixo vai da esquerda (componente 1 = 1) para a direita (componente 1 = 0), mas faça conforme seu costume — o importante é rotular corretamente. -
Curvas:
- Curva de bolha (lower curve): traçada calculando
para vários . Passa por baixo quando é baixo/alto conforme volatilidades. - Curva de orvalho (upper curve): traçada calculando
para vários . - Entre essas duas curvas está a região bifásica (líquido+vapor). Abaixo da curva de bolha só líquido; acima da curva de orvalho só vapor.
- Curva de bolha (lower curve): traçada calculando
-
Marcação dos resultados:
- Marque a vertical correspondente à composição global
. - Na interseção dessa vertical com a curva de bolha marque
. - Na interseção da mesma vertical com a curva de orvalho marque
. - Para
(um horizontal entre as duas curvas) desenhe a linha horizontal; onde ela cruza a curva de bolha dá e onde cruza a curva de orvalho dá . Marque esses dois pontos e ligue-os com uma linha horizontal (tie-line) que representa as fases em equilíbrio a . - Se quiser, indique a fração de vapor
sobre a tie-line (departão de lever rule): a distância relativa entre e vs entre e .
- Marque a vertical correspondente à composição global
Isso completa o esboço conceitual; na prova desenhe de forma proporcional e rotule os pontos numéricos que calculei.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d) Esboçar vs composição com a curva de bolha (inferior) e de orvalho (superior); marcar em
os pontos
e
; na linha
marcar
e
(tie-line entre essas composições).
(b)
(c)
(d) Esboçar