Na pressão de 1atm a temperatura de fusão (equilíbrio) do chumbo é de 600 K e para esta temperatura o calor latente de fusão do chumbo é de 4810 J / mol. Calcule a entropia gerada quando um mol de chumbo líquido super-resfriado a 590 K e 1 atm se solidifica espontaneamente. São dados para o chumbo:
CP( líquido )=32,4-3,1 x 10^-3 T(J / mol K)í e CP( sólido )=23,6+9,75 times 10^-3 T(J / mol K)ó, T é a temperatura em K .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de chumbo líquido que está super-resfriado a 590 K e 1 atm, e ele se solidifica espontaneamente. Queremos calcular a entropia gerada nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, calor latente de fusão e capacidade calorífica a pressão constante. Vamos também usar integrais para calcular as mudanças de entropia durante o resfriamento e a solidificação.

Passo 2

Vamos começar calculando a mudança de entropia durante o resfriamento do chumbo líquido de 600 K para 590 K. A entropia ( De) pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica a pressão constante ( ) dividida pela temperatura ( ) em relação a :
í
Onde:
  • í

Passo 3

Vamos integrar a expressão da mudança de entropia durante o resfriamento:
De
Podemos simplificar a fração:
32,4T - 3,1 times 10^-3
Agora, a integral fica:
De

Passo 4

Calculando a integral:
De
Vamos calcular cada parte:
32,4 ln(590600) = 32,4 ln(0,9833) approx 32,4 times (-0,0171) approx -0,553 , J/K
-3,1 times 10^-3 (590 - 600) = -3,1 times 10^-3 times (-10) = 0,031 , J/K
Somando as duas partes:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a mudança de entropia durante a solidificação. Quando o chumbo se solidifica, libera calor latente de fusão ( De):
Deçãã
Onde:
  • ã
Então:
çã

Passo 6

A entropia total do sistema é a soma das mudanças de entropia durante o resfriamento e a solidificação:
Deçã

Passo 7

Agora, para encontrar a entropia gerada ( De=rada = De), consideramos que o processo ocorre de forma espontânea. A entropia gerada é a diferença entre a entropia do sistema e a entropia transferida para o ambiente. Como estamos tratando de um processo espontâneo a temperatura constante do ambiente, assumimos que toda a entropia do sistema é gerada:

Resposta

A entropia gerada durante a solidificação espontânea de 1 mol de chumbo líquido super-resfriado a 590 K é aproximadamente .

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