Na pressão de 1atm a temperatura de fusão (equilíbrio) do chumbo é de 600 K e para esta temperatura o calor latente de fusão do chumbo é de
. Calcule a entropia gerada quando um mol de chumbo líquido super-resfriado a 590 K e 1 atm se solidifica espontaneamente. São dados para o chumbo:
e
, T é a temperatura em K .
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de chumbo líquido que está super-resfriado a 590 K e 1 atm, e ele se solidifica espontaneamente. Queremos calcular a entropia gerada nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, calor latente de fusão e capacidade calorífica a pressão constante. Vamos também usar integrais para calcular as mudanças de entropia durante o resfriamento e a solidificação.
Passo 2
Vamos começar calculando a mudança de entropia durante o resfriamento do chumbo líquido de 600 K para 590 K. A entropia (
) pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica a pressão constante (
) dividida pela temperatura (
) em relação a
:
Onde:
Passo 3
Vamos integrar a expressão da mudança de entropia durante o resfriamento:
Podemos simplificar a fração:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Calculando a integral:
Vamos calcular cada parte:
Somando as duas partes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a mudança de entropia durante a solidificação. Quando o chumbo se solidifica, libera calor latente de fusão (
):
Onde:
Então:
Passo 6
A entropia total do sistema é a soma das mudanças de entropia durante o resfriamento e a solidificação:
Passo 7
Agora, para encontrar a entropia gerada (
), consideramos que o processo ocorre de forma espontânea. A entropia gerada é a diferença entre a entropia do sistema e a entropia transferida para o ambiente. Como estamos tratando de um processo espontâneo a temperatura constante do ambiente, assumimos que toda a entropia do sistema é gerada:
Resposta
A entropia gerada durante a solidificação espontânea de 1 mol de chumbo líquido super-resfriado a 590 K é aproximadamente
.