Uma pressão de 650 kPa empurra um pistão de raio 0,125 \mathrm{~m} com \mathrm{V}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a potência transmitida?
Escolha uma opção:
\bigcirc a. 139,5 \mathrm{~kW}
\bigcirc b. 149,5 \mathrm{~kW}
\bigcirc c. 159,5 \mathrm{~kW}
\bigcirc d. 169,5 \mathrm{~kW}
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado pede a potência transmitida por um pistão quando uma pressão empurra o pistão. Dados fornecidos:
\text{pressão } p = 650\\ \text{kPa},\qquad \text{raio } r = 0{,}125\\ \text{m},\qquad \text{velocidade } V = 5\\ \text{m/s}.ã
Pergunta: qual é a potência transmitida (escolher entre as opções dadas)?

Passo 2

Entendendo a relação física importante: pressão é força por unidade de área. Assim, a força sobre o pistão é a pressão multiplicada pela área da seção circular do pistão. Fórmula:
F = p\cdot A,
onde F é a força, p é a pressão e A é a área da base do pistão. A área de um círculo é dada por
A = \pi r^{2},
onde r é o raio. Aqui r=0{,}125\\ \text{m}.

Passo 3

Calcule a área do pistão passo a passo:
r^{2} = (0{,}125)^{2} = 0{,}015625,
A = \pi \cdot 0{,}015625 \approx 3{,}1415926536 \cdot 0{,}015625 = 0{,}04908738521234052\\ \text{m}^{2}.

Passo 4

Converta a pressão para unidades do SI (pascal). 1\\ \text{kPa}=1000\\ \text{Pa}, portanto
p = 650\\ \text{kPa} = 650000\\ \text{Pa}.
Agora calcule a força:
F = p\cdot A = 650000 \times 0{,}04908738521234052 \approx 31906{,}80038802134\\ \text{N}.
Expliquei: multipliquei a pressão em pascal pela área em metros quadrados, resultando em newtons.

Passo 5

A potência mecânica transmitida por uma força constante que move com velocidade V é
P = F\cdot V,
onde P está em watts se F está em newtons e V em metros por segundo. Substituindo:
P = 31906{,}80038802134 \times 5 \approx 159534{,}0019401067\\ \text{W}.
Converta para quilowatts ( 1\\ \text{kW}=1000\\ \text{W}):
P \approx 159{,}534\\ \text{kW}.

Passo 6

Arredondando para uma casa decimal (como as opções), ficamos com P \approx 159{,}5\\ \text{kW}. Comparando com as alternativas, a correta é a letra c.

Resposta

c. 159{,}5\\ \mathrm{kW}

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