Um tanque rígido de 1 \mathrm{~m}^{\wedge} 3 contém gás nitrogênio a 600 kPa e 400 K . Se ocorrer uma perda de 0,5 \mathrm{~kg} de gás, então qual será a pressão final se a temperatura final for de 375 K ?
Escolha uma opção:
\bigcirc a. nenhum dos mencionados
\bigcirc b. 506,9 \mathrm{kPa}
\bigcirc c. 501,9 \mathrm{kPa}
\bigcirc d. 503,9 \mathrm{kPa}
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão final:
  • Volume do tanque: V=1\\ \mathrm{m}^3.
  • Pressão inicial: P_1=600\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperatura inicial: T_1=400\\ \mathrm{K}.
  • Perda de massa de gás: 0,5\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura final: T_2=375\\ \mathrm{K}.
    Pergunta: qual será a pressão final P_2 no tanque após a perda de 0,5\\ \mathrm{kg} e com a temperatura final T_2?

Passo 2

Vamos usar a lei dos gases ideais na forma adequada para massa específica:
PV = mRT.
Explicando cada símbolo:
  • P é a pressão absoluta (Pa).
  • V é o volume (m ^3).
  • m é a massa de gás (kg).
  • R é a constante específica do gás (J·kg ^{-1}·K ^{-1}).
  • T é a temperatura absoluta (K).
Para nitrogênio ( \mathrm{N_2}) usamos a constante específica
R = \frac{R_u}{M},
onde R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} é a constante universal e M é a massa molar do \mathrm{N_2}. A massa molar do nitrogênio é M\approx 0{,}0280134\\ \mathrm{kg\cdot mol^{-1}}. Logo,
R=\frac{8{,}314462618}{0{,}0280134}\approx 296{,}803\\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}.
Vou arredondar para R\approx 296{,}8\\ \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} (mantendo precisão suficiente para a prova).

Passo 3

Calcular a massa inicial m_1 a partir de P_1V=m_1 R T_1. Primeiro converto P_1 para pascals:
P_1=600\\ \mathrm{kPa}=600000\\ \mathrm{Pa}.
Então
m_1=\frac{P_1 V}{R T_1}=\frac{600000\cdot 1}{296{,}803\cdot 400}.
Calculemos o denominador:
296{,}803\cdot 400 = 118721{,}2.
Portanto
m_1=\frac{600000}{118721{,}2}\approx 5{,}0549\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

A massa final m_2 após perda de 0,5\\ \mathrm{kg} é
m_2 = m_1 - 0{,}5 = 5{,}0549 - 0{,}5 = 4{,}5549\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Agora usamos novamente P_2 V = m_2 R T_2 para obter P_2:
P_2 = \frac{m_2 R T_2}{V}.
Substituindo os números (com T_2=375\\ \mathrm{K} e V=1\\ \mathrm{m}^3):
P_2 = \frac{4{,}5549\cdot 296{,}803\cdot 375}{1}.
Calculemos passo a passo:
4{,}5549\cdot 296{,}803 \approx 1351{,}943\quad(\mathrm{J\cdot K^{-1}}).
Multiplicando por 375:
1351{,}943\cdot 375 \approx 506977{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para kPa:
P_2 \approx 506{,}9775\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas opções): P_2\approx 506{,}9\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Interpretação rápida: a pressão caiu porque houve perda de massa e a temperatura final também é menor; ambos tendem a reduzir a pressão no volume fixo — e o cálculo confirma isso.

Resposta

b. 506{,}9\\ \mathrm{kPa}

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