A pressão manométrica máxima é de 8 MPa em um vaso de pressão esférico com diâmetro externo de 250mm e espessura de parede de 6 mm . Sabendo que o limite de tensão no aço utilizado é
, determine o coeficiente de segurança em relação à falha por tração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vaso de pressão esférico com algumas medidas e precisa descobrir o coeficiente de segurança para evitar que ele quebre por tração. Para isso, vamos usar conceitos de tensão em materiais e coeficiente de segurança. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam pressão, raio, espessura da parede e tensão máxima que o material aguenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Pressão manométrica máxima §: 8 MPa
- Diâmetro externo (D_ext): 250 mm
- Espessura da parede (t): 6 mm
- Tensão máxima do aço (σ_allowable): 400 MPa
Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de segurança (SF) em relação à tração.
Passo 3
Vamos começar calculando o raio externo (R_ext) do vaso. O diâmetro externo é 250 mm, então o raio é metade disso:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o raio interno (R_int). Sabemos que a espessura da parede é 6 mm, então:
Passo 5
A próxima etapa é calcular a tensão devido à pressão interna (σ) no vaso. Para vasos esféricos, a fórmula da tensão é:
Onde:
- $ p $ é a pressão interna,
- $ r $ é o raio interno,
- $ t $ é a espessura da parede.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, para encontrar o coeficiente de segurança (SF), usamos a relação entre a tensão máxima que o material suporta e a tensão que está sendo aplicada:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de segurança em relação à falha por tração é aproximadamente 5,04.