A pressão manométrica máxima é de 8 MPa em um vaso de pressão esférico com diâmetro externo de 250mm e espessura de parede de 6 mm . Sabendo que o limite de tensão no aço utilizado é sigmallcorner =400 MPa, determine o coeficiente de segurança em relação à falha por tração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vaso de pressão esférico com algumas medidas e precisa descobrir o coeficiente de segurança para evitar que ele quebre por tração. Para isso, vamos usar conceitos de tensão em materiais e coeficiente de segurança. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam pressão, raio, espessura da parede e tensão máxima que o material aguenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Pressão manométrica máxima §: 8 MPa
  • Diâmetro externo (D_ext): 250 mm
  • Espessura da parede (t): 6 mm
  • Tensão máxima do aço (σ_allowable): 400 MPa
Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de segurança (SF) em relação à tração.

Passo 3

Vamos começar calculando o raio externo (R_ext) do vaso. O diâmetro externo é 250 mm, então o raio é metade disso:
Rext = Dext2 = 250, mm2 = 125, mm

Passo 4

Agora, vamos encontrar o raio interno (R_int). Sabemos que a espessura da parede é 6 mm, então:
Rint = Rext - t = 125, mm - 6, mm = 119, mm

Passo 5

A próxima etapa é calcular a tensão devido à pressão interna (σ) no vaso. Para vasos esféricos, a fórmula da tensão é:
sigma = p cdot r2 cdot t
Onde:
  • $ p $ é a pressão interna,
  • $ r $ é o raio interno,
  • $ t $ é a espessura da parede.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = 8, MPa times 119, mm2 times 6, mm = 952, MPa cdot mm12, mm = 79,333, MPa

Passo 7

Agora, para encontrar o coeficiente de segurança (SF), usamos a relação entre a tensão máxima que o material suporta e a tensão que está sendo aplicada:
SF = sigmaallowab<=sigma
Substituindo os valores:
SF = 400, MPa79,333, MPa approx 5,04

Resposta

O coeficiente de segurança em relação à falha por tração é aproximadamente 5,04.

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