Pressões de até 3000 bar são medidas com um manômetro a contrapeso. O diâmetro do pistão é de 4 mm . Qual é a massa aproximada, em kg , dos contrapesos requeridos?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem um manômetro a contrapeso que mede até 3000 bar, usando um pistão de diâmetro 4 mm. A matéria aqui é estática dos fluidos: pressão é força por área, e essa força vem do peso dos contrapesos. Então, para resolver, vamos precisar:
  1. Converter 3000 bar em Pascal (Pa).
  2. Calcular a área do pistão a partir do diâmetro.
  3. Usar a fórmula pra achar a força .
  4. Lembrar que pra descobrir a massa .

Passo 2

Primeiro, converte pressão e diâmetro pro nosso sistema:
  • 3000 bar = Pa = Pa.
  • Diâmetro mm = m.

Passo 3

Agora, área do pistão. A área de um círculo é A = pi ,(4times10^-3,m)^24 = pi ,16times10^-6,m^24 = 4pitimes10^-6,m^2 approx 1,2566times10^-5,m^2 .
Então

Passo 4

Com a pressão e a área, usamos F = p , A = (3,0times10^8,Pa) times (1,2566times10^-5,m^2) approx 3,7699times10^3,N pra achar a força :

Passo 5

Por fim, a força é o peso dos contrapesos, m = Fg = 3,7699times10^3,N9,81,m/s^2 approx 384,3;kg , com . Então

Resposta

A massa aproximada dos contrapesos é de 384 kg.

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