Uma turbina eólica com um diâmetro do rotor de 77 m produz 1,5 MW de potência elétrica para uma velocidade do vento de 12 m cdot s^-1. Qual é a fração de energia cinética do ar passando através da turbina que é convertida em energia elétrica? Você pode considerar uma densidade do ar igual a 1,25 kg cdot m^-3 nas condições de operação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma turbina eólica com diâmetro do rotor de 77 m, que gera 1,5 MW de potência elétrica quando o vento sopra a 12 m/s. A densidade do ar é 1,25 kg/m³. Queremos saber qual fração da energia cinética que passa pela área do rotor acaba virando eletricidade.
Conteúdo: potência de vento e eficiência de conversão.
O que vamos precisar:
  • Calcular a área do rotor (A = π·r²).
  • Usar a fórmula da potência disponível no vento: Prm vento = tfrac12,rho,A,v^3
    - Comparar com os 1,5 MW gerados para achar a fração (eficiência).

Passo 2

Primeiro, a gente acha o raio do rotor:
r = tfracD2 = tfrac77 m2 = 38,5 m
Aí a área do círculo é
A = pi,r^2 = pi,(38,5)^2 approx 3,1416 times 1482,25 approx 4655 m^2

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da potência disponível no vento:
Prm vento = tfrac12,rho,A,v^3
Substituindo:
Prm vento = tfrac12 times 1,25;tfracrm kgrm m^3times 4655;rm m^2 times (12;tfracrm mrm s)^3
Calculemos passo a passo:
Então a potência que o vento transporta ali é cerca de 5,03 MW.

Passo 4

A fração (ou “eficiência” dessa conversão) é simplesmente o que sai dividido pelo que entra:
eta = Prm elétricaPrm vento = 1,5;MW5,03;MW approx 0,298é

Resposta

A turbina converte cerca de 29,8 % da energia cinética do ar em energia elétrica.

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