Problema 3.8 (Sandler, 2006): Um tanque de
, com capacidade calorífica desprezível, será conectado a uma linha de vapor (5 bar de pressão a
) até que sua pressão se iguale à pressão da rede e, então será desconectado. (a) Se o tanque estiver inicialmente evacuado, quanto vapor será necessário para a realização desta operação? Qual será a temperatura final? (b) Se o tanque contiver inicialmente vapor a 1 bar e
, quanto vapor será necessário para efetuar a mesma operação? Qual será a temperatura final?
R: (a)
(sendo
)
Passo 1
Vamos resumir o problema e o que precisamos usar. Temos um tanque rígido de volume
e capacidade calorífica desprezível. Ele será conectado a uma linha de vapor em estado superaquecido a
e
, até que a pressão interna iguale
. Depois fechamos o tanque.
Conteúdos necessários:
– Conservação de massa (massa que entra menos massa que sai variação de massa no tanque).
– Conservação de energia em volume de controle (sem calor trocado e sem trabalho de limite móvel):
Conteúdos necessários:
– Conservação de massa (massa que entra menos massa que sai
– Conservação de energia em volume de controle (sem calor trocado e sem trabalho de limite móvel):
– Tabelas de vapor para obter
,
e
em estados superaquecidos.
Passo 2
Caso (a): tanque inicialmente evacuado.
– Massa inicial , energia interna inicial
.
– Massa que entra (não sai vapor).
O equilíbrio de energia fica
– Massa inicial
– Massa que entra
O equilíbrio de energia fica
E a pressão final é
.
Passo 3
Obter
no estado de entrada
.
Da tabela de vapor superaquecido a :
Da tabela de vapor superaquecido a
Interpolando para
:
Passo 4
Como
e
, buscamos na tabela de vapor superaquecido a
o ponto em que
Na tabela:
Interpolando:
Passo 5
Com
e
, lemos o volume específico superaquecido
. Pela tabela ou pelo gás ideal:
Então a massa final no tanque é
Como
, concluímos para (a):
Passo 6
Caso (b): tanque inicialmente cheio de vapor a
,
.
– Lemos na tabela superaquecido a ,
:
– Massa inicial
– Lemos na tabela superaquecido a
– Massa inicial
Passo 7
Agora entram
de vapor a
com entalpia
. Ao final temos massa total
e estado
. A energia interna final é
. A equação de energia é
Mas
e
. Resolvendo simultaneamente (por tentativa/interpolação nas tabelas) para
encontramos
Passo 8
Com
e
, obtemos
Logo a massa adicionada é
Resposta
(a)
(b) (isto é,
).
(b)