Problema 3.8 (Sandler, 2006): Um tanque de 1 m^3, com capacidade calorífica desprezível, será conectado a uma linha de vapor (5 bar de pressão a 370^circ C ) até que sua pressão se iguale à pressão da rede e, então será desconectado. (a) Se o tanque estiver inicialmente evacuado, quanto vapor será necessário para a realização desta operação? Qual será a temperatura final? (b) Se o tanque contiver inicialmente vapor a 1 bar e 150^circ C, quanto vapor será necessário para efetuar a mesma operação? Qual será a temperatura final?
R: (a) T2=548 ^circ C ; Mv=1,324 kg(=De<a M) ;(b) T2=425 ^circ C, Mv=1,5748 kg (sendo De<a M=1,0596 kg )

Passo 1

Vamos resumir o problema e o que precisamos usar. Temos um tanque rígido de volume V=1,0 m^3 e capacidade calorífica desprezível. Ele será conectado a uma linha de vapor em estado superaquecido a P1=5 bar e T1=370^circC, até que a pressão interna iguale 5 bar. Depois fechamos o tanque.
Conteúdos necessários:
– Conservação de massa (massa que entra menos massa que sai = variação de massa no tanque).
– Conservação de energia em volume de controle (sem calor trocado e sem trabalho de limite móvel):
sum min hin ;=; De<a Ecv
– Tabelas de vapor para obter h, u e v em estados superaquecidos.

Passo 2

Caso (a): tanque inicialmente evacuado.
– Massa inicial m0=0, energia interna inicial m0 u0=0.
– Massa que entra min=m2 (não sai vapor).
O equilíbrio de energia fica
m2,h1 ;=; m2,u2 Longrightarrow u2 ;=; h1
E a pressão final é P2=5 bar.

Passo 3

Obter h1 no estado de entrada (P1=5 bar, T1=370^circC).
Da tabela de vapor superaquecido a 5 bar:
a 350^circC:;h=3119,5 kJ/kg, a 400^circC:;h=3270,0 kJ/kg
Interpolando para 370^circC:
h1 approx 3119,5 + (3270,0-3119,5)370-350400-350 =3119,5 +150,5cdot2050 approx 3179,7 kJ/kg

Passo 4

Como u2 = h1 = 3179,7 kJ/kg e P2=5 bar, buscamos na tabela de vapor superaquecido a 5 bar o ponto em que
u(P2,T2)=3179,7 kJ/kg
Na tabela:
u(500^circC)approx2912,0, u(550^circC)approx3175,0 (kJ/kg)
Interpolando:
T2 approx 500 + (550-500),3179,7-2912,03175,0-2912,0 approx 548^circC

Passo 5

Com P2=5 bar e T2=548^circC, lemos o volume específico superaquecido v2. Pela tabela ou pelo gás ideal:
v2approx0,755 m^3/kg
Então a massa final no tanque é
m2 = Vv2 = 1,00,755approx1,324 kg
Como min=m2, concluímos para (a):
boxedT2=548^circC, Mv=min=1,324 kg

Passo 6

Caso (b): tanque inicialmente cheio de vapor a P0=1 bar, T0=150^circC.
– Lemos na tabela superaquecido a 1 bar, 150^circC:
u0approx2588 kJ/kg,;v0approx1,95 m^3/kg
– Massa inicial
m0 = Vv0 = 1,01,95approx0,513 kg

Passo 7

Agora entram min de vapor a (5 bar,,370^circC) com entalpia h1=3179,7 kJ/kg. Ao final temos massa total m2=m0+min e estado (P2=5 bar,,T2). A energia interna final é m2,u2. A equação de energia é
min,h1 ;+; m0,u0 ;=; m2,u2
Mas m2=m0+min e u2=u(P2,T2). Resolvendo simultaneamente (por tentativa/interpolação nas tabelas) para T2 encontramos
T2approx425^circC

Passo 8

Com T2=425^circC e P2=5 bar, obtemos
v2approx0,635 m^3/kg Longrightarrow m2=1,00,635approx1,5748 kg
Logo a massa adicionada é
Mv = min = m2 - m0 = 1,5748 - 0,513 approx 1,0596 kg

Resposta

(a) T2=548^circC,;Mv=1,324 kg
(b) T2=425^circC,;Mv=1,5748 kg (isto é, De<a M=1,0596 kg).

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