Problema 4: O condensador de uma grande usina de potência a vapor é um trocador de calor no qual há condensação de vapor d’água em água líquida. Considere que o condensador é um trocador de calor casco e tubos com um único casco e 30.000 tubos, cada um efetuando dois passes. Os tubos possuem parede delgada e diâmetro D=25 \mathrm{~mm}, e o vapor condensa sobre a superfície externa dos tubos, com um coeficiente de transferência de calor associado à condensação igual a h_{e}=1000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada é de \mathrm{q}=2 \times 10^{9} \mathrm{~W}, e isto é atingido pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma vazão de 3 \times 10^{4} \mathrm{~kg} / \mathrm{s} ( a vazão em cada tubo é, portanto, 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} ). A água entra nos tubos a 20^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o vapor condensa a uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador? Qual deve ser o comprimento L por passe nos tubos? \left(\mathbf{3 6}^{\circ} \mathbf{C ; 4 , 5 m}\right)

Passo 1

O enunciado descreve um condensador casco-tubos em que o vapor a 50\\ ^\circ\mathrm{C} condensa na parede externa de 30000 tubos (diâmetro D=25\\ \mathrm{mm}), cada tubo com 2 passes de água. O coeficiente externo de condensação é h_e=1000\\ \mathrm{W/m^2K}. A vazão total de água é \dot m=3\times10^4\\ \mathrm{kg/s}, ou seja \dot m_{\rm tubo}=1\\ \mathrm{kg/s} por tubo; a água entra a 20\\ ^\circ\mathrm{C}. A potência a remover é Q=2\times10^9\\ \mathrm{W}. Vamos (1) calcular a temperatura de saída da água e (2) determinar o comprimento L de cada passe, assumindo resistência apenas pela película de condensação e parede delgada.

Passo 2

Usamos o balanço de energia na água de cada tubo. Como cada tubo transporta \dot m_{\rm tubo}=1\\ \mathrm{kg/s} e c_p\approx4184\\ \mathrm{J/kg\,K}, temos para o total de 30000 tubos:
Q \;=\; N\;\dot m_{\rm tubo}\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in})
2\times10^9 = 30000 \times 1 \times 4184 \times (T_{\rm out}-20)
T_{\rm out} \;=\; 20 + \frac{2\times10^9}{30000\times4184}\\ \approx\;35{,}93\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Para achar o comprimento dos tubos, igualamos a taxa de calor por tubo à lei das áreas e coeficiente global U\approx h_e:
q_{\rm tubo}=\frac{Q}{N} = \;U\,A\,\Delta T_{\rm lm}
onde
q_{\rm tubo}=\frac{2\times10^9}{30000}\approx6,667\times10^4\\ \mathrm{W}, \Delta T_{\rm lm} é a diferença de temperatura logarítmica entre o vapor (constante T_s=50\\ ^\circ\mathrm{C}) e a água na entrada e saída:
\Delta T_{\rm lm} =\frac{(T_s-T_{\rm in})-(T_s-T_{\rm out})} {\ln\!\bigl[(T_s-T_{\rm in})/(T_s-T_{\rm out})\bigr]} =\frac{30 - 14}{\ln(30/14)} \approx21{,}02\\ \mathrm{K}.

Passo 4

A área externa total por tubo é
A_{\rm tubo}= \frac{q_{\rm tubo}}{U\,\Delta T_{\rm lm}} =\frac{6{,}667\times10^4}{1000\times21{,}02} \approx3{,}171\\ \mathrm{m^2}.
Como cada tubo faz dois passes de comprimento L, a área é também
A_{\rm tubo}=2\,( \pi D\,L)\quad\Longrightarrow\quad L=\frac{A_{\rm tubo}}{2\pi D} =\frac{3{,}171}{2\pi\times0,025} \approx20{,}2\\ \mathrm{m}\quad\text{(por passe).}

Resposta

Temperatura de saída da água: aproximadamente 36\\ ^\circ\mathrm{C}.
Comprimento de cada passe: aproximadamente 20{,}2\\ \mathrm{m}.

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