Ar quente escoa a uma vazão mássica de \quad \dot{m}=0,050 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} em um duto feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico, com diâmetro \mathrm{D}=0,15 \mathrm{~m}, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a 103^{\circ} \mathrm{C} e, após uma distância de L=5 \mathrm{~m}, se resfria, atingindo 77^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente, a \mathrm{T}_{\infty}=0^{\circ} \mathrm{C}, é igual a \mathrm{h}_{\mathrm{e}}= 6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.
(a)Calcule a perda térmica (\mathrm{W}) no duto ao longo do comprimento L ;
(b)Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em x=L.

Passo 1

O enunciado traz ar quente escoando por um duto sem isolamento, de diâmetro D=0{,}15\\ \mathrm m e comprimento L=5\\ \mathrm m, com vazão mássica \dot m=0{,}050\\ \mathrm{kg/s}. O ar entra a T_{\rm in}=103^\circ\mathrm C e sai a T_{\rm out}=77^\circ\mathrm C. A temperatura do ambiente é T_\infty=0^\circ\mathrm C e o coeficiente de convecção externo é h_e=6\\ \mathrm{W/(m^2K)}.
(a) Pede a perda térmica total no duto;
(b) pede o fluxo térmico na superfície e a temperatura da superfície no ponto x=L.

Passo 2

Em regime permanente, a energia retirada do fluido é
Q \;=\;\dot m\,c_p\,(T_{\rm in}-T_{\rm out})
onde adotamos para o ar c_p=1005\\ \mathrm{J/(kg\,K)}.

Passo 3

Substituindo valores:
Q =0{,}050\times1005\times(103-77) \approx1307\\ \mathrm W

Passo 4

Como a espessura do metal é desprezível e assumimos resistência interna pequena, tomamos a temperatura da superfície igual à do fluido. Logo, em x=L
T_s(L)=T_{\rm out}=77^\circ\mathrm C.
O fluxo de calor convectivo por unidade de área na superfície é
q''(L) = h_e\bigl(T_s(L)-T_\infty\bigr) =6\,(77-0) =462\\ \mathrm{W/m^2}.
Se quisermos o fluxo por metro de comprimento de duto:
\dot q'(L) =q''(L)\,\pi D =462\times\pi\times0{,}15 \approx218\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

(a) Q\approx1307\\ \mathrm W
(b) q''(L)\approx462\\ \mathrm{W/m^2} e T_s(L)=77^\circ\mathrm C
( \dot q'(L)\approx218\\ \mathrm{W/m} por metro de duto)

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