Projete um regulador zener que preencha as seguintes especificações: tensão da fonte 30-50 \mathrm{~V}, corrente de carga 10-25 \mathrm{~mA} e tensão de carga 12 V .

Passo 1

O enunciado pede que eu projete um regulador com diodo zener que atenda às seguintes especificações:
  • tensão de fonte (entrada) variável entre \,30\\ \mathrm{V} e \,50\\ \mathrm{V};
  • corrente de carga (corrente saída) variável entre \,10\\ \mathrm{mA} e \,25\\ \mathrm{mA};
  • tensão de carga (tensão regulada) \,12\\ \mathrm{V}.
Informações relevantes fornecidas:
  • \,V_{in,\min}=30\\ \mathrm{V}
  • \,V_{in,\max}=50\\ \mathrm{V}
  • \,I_{L,\min}=10\\ \mathrm{mA}
  • \,I_{L,\max}=25\\ \mathrm{mA}
  • \,V_Z=12\\ \mathrm{V} (tensão desejada no ponto regulado)
Nada mais foi dado (por ex., características do diodo zener), então vou escolher parâmetros práticos e justificar cada escolha para que o projeto seja seguro e aplicável na prova.

Passo 2

Descrição do circuito e definições das variáveis (para não ficarmos perdidos):
  • Circuito: fonte V_{in} → resistor série R → nó de saída com carga I_L e diodo zener ligado entre esse nó e o terra (zener em shunt). O zener mantém V_{out}\approx V_Z.
  • Variáveis usadas: \begin{aligned} &V_{in,\min},\\ V_{in,\max}\\ \text{(limites da fonte)}\\\ &V_Z\\ \text{(tensão zener desejada)}\\\ &I_L\\ \text{(corrente da carga)}\\\ &I_{L,\min},\\ I_{L,\max}\\ \text{(limites da corrente de carga)}\\\ &I_Z\\ \text{(corrente pelo zener)}\\\ &I_R\\ \text{(corrente que passa pelo resistor \(R\))} \\ &R\ \text{(resistor série a projetar)} \end{aligned}ãé
  • Relações elétricas básicas: I_R=\frac{V_{in}-V_Z}{R}e I_R=I_L+I_Z.Portanto I_Z=\frac{V_{in}-V_Z}{R}-I_L.
Explicação curta do funcionamento: o resistor R “dissipa” a diferença V_{in}-V_Z e distribui corrente entre a carga e o zener. Para manter V_{out}\approx V_Z mesmo no pior caso (menor V_{in} e maior I_L), precisamos garantir corrente mínima no zener que mantenha o diodo na região de avalanche (ou seja, ponto onde regula).

Passo 3

Critérios de projeto (o que precisamos assegurar):
  1. Em V_{in,\min} com carga máxima I_{L,\max} o zener ainda deve ter corrente suficiente para regular — isto evita que a saída caia abaixo de 12\\ \mathrm{V}.
  2. Em V_{in,\max} com carga mínima I_{L,\min} a corrente no zener não pode provocar dissipação excessiva além do que o componente suporta — isto protege o zener.
  3. O resistor R deve ter potência suportada adequada para a maior dissipação que ocorrerá (normalmente em V_{in,\max}).
Como o enunciado não especifica a corrente mínima de regulação do zener ( I_{Z,\min}) nem a potência do zener, eu escolho um valor prático para I_{Z,\min} e, depois, verifico a potência necessária do zener e do resistor para dimensionar as potências de forma segura. Uma escolha típica prática para zeners pequenos é I_{Z,\min}\approx 5\\ \mathrm{mA} (alguns zeners regulam em correntes menores, outros requerem mais; 5 mA é uma escolha conservadora e comum em exercícios). Vou usar I_{Z,\min}=5\\ \mathrm{mA}. Se em um caso real você tivesse a curva do fabricante, substituiria esse valor pela corrente de teste mínima indicada.

Passo 4

Cálculo do resistor R garantindo regulação no pior caso (menor V_{in} e maior carga).
Queremos que em V_{in,\min}=30\\ \mathrm{V} e I_{L,\max}=25\\ \mathrm{mA} o zener tenha pelo menos I_{Z,\min}=5\\ \mathrm{mA}. Assim a corrente pelo resistor deve ser
I_R = I_{L,\max}+I_{Z,\min}=25\\ \mathrm{mA}+5\\ \mathrm{mA}=30\\ \mathrm{mA}.
A queda no resistor é \,V_{in,\min}-V_Z=30-12=18\\ \mathrm{V}. Logo
R=\frac{V_{in,\min}-V_Z}{I_R}=\frac{18\\ \mathrm{V}}{30\\ \mathrm{mA}}.
Calcule:
R=\frac{18}{0{,}03}=600\\ \Omega.
Explicação didática: essa fórmula vem direto de I_R=(V_{in}-V_Z)/R e da condição de que I_R precisa suprir simultaneamente a carga e a corrente mínima do zener. Na prova, memorize: para garantir regulação no pior caso baixo de entrada, use R=(V_{in,\min}-V_Z)/(I_{L,\max}+I_{Z,\min}).

Passo 5

Agora verifico as correntes e potências no pior caso do outro extremo: V_{in,\max}=50\\ \mathrm{V} e I_{L,\min}=10\\ \mathrm{mA}.
Corrente pelo resistor em V_{in,\max}:
I_{R,\max}=\frac{V_{in,\max}-V_Z}{R}=\frac{50-12}{600}=\frac{38}{600}\\ \mathrm{A}.
Calcule numérico:
I_{R,\max}=0{,}06333\\ \mathrm{A}=63{,}33\\ \mathrm{mA}.
Corrente no zener nesse caso:
I_{Z,\max}=I_{R,\max}-I_{L,\min}=63{,}33\\ \mathrm{mA}-10\\ \mathrm{mA}=53{,}33\\ \mathrm{mA}.
Potência dissipada no zener (pior caso):
P_{Z,\max}=V_Z\cdot I_{Z,\max}=12\\ \mathrm{V}\times 53{,}33\\ \mathrm{mA}.
Calcule:
P_{Z,\max}=12\times0{,}05333\approx0{,}64\\ \mathrm{W}.
Portanto precisamos de um zener que suporte, com margem, pelo menos \,0{,}64\\ \mathrm{W}. É prudente escolher um zener com potência nominal maior, por exemplo 1 W, para segurança e margem térmica.

Passo 6

Verificação da potência do resistor R (pior caso de dissipação normalmente em V_{in,\max}):
Potência no resistor:
P_{R,\max}=(V_{in,\max}-V_Z)\cdot I_{R,\max}=\frac{(V_{in,\max}-V_Z)^2}{R}.
Numérico:
P_{R,\max}=\frac{38^2}{600}=\frac{1444}{600}\approx2{,}41\\ \mathrm{W}.
Conclusão: o resistor deve ter potência nominal maior que \,2{,}41\\ \mathrm{W}. Escolha prática: resistor de \,3\\ \mathrm{W} para margem e segurança.

Passo 7

Checagem da condição de regulação no extremo menor de entrada (confirmação do passo 4):
Em V_{in,\min}=30\\ \mathrm{V},
I_{R,\min}=\frac{30-12}{600}=\frac{18}{600}=0{,}03\\ \mathrm{A}=30\\ \mathrm{mA}.
Logo I_Z=I_R-I_{L,\max}=30\\ \mathrm{mA}-25\\ \mathrm{mA}=5\\ \mathrm{mA}, que é exatamente a corrente mínima que escolhemos para manter o zener na região de regulação. Assim, projetando com \,R=600\\ \Omega garantimos V_{out}\approx12\\ \mathrm{V} no pior caso de entrada baixa com carga máxima.

Passo 8

Discussão sobre escolhas e margens — como proceder em uma prova ou na prática:
  • Eu escolhi I_{Z,\min}=5\\ \mathrm{mA} por ser um valor prático. Se você souber a curva do fabricante, substitua esse valor pelo valor mínimo recomendado (ou corrente de teste) do zener.
  • Como P_{Z,\max}\approx0{,}64\\ \mathrm{W}, é sensato usar zener de \,1\\ \mathrm{W} para margem térmica. Não usar zener só de 0{,}5\\ \mathrm{W} (pois poderia queimar com o Vin máximo).
  • Resistor: calculei \,P_{R,\max}\approx2{,}41\\ \mathrm{W}, portanto usar resistor de \,3\\ \mathrm{W} ou \,5\\ \mathrm{W} é seguro.
  • Valores comerciais: 600\\ \Omega não é padrão em todas as séries; é aceitável escolher o valor comercial mais próximo. Se usar 560\\ \Omega (valor comercial), você aumentará a corrente de zener em todos os casos (melhor regulação, porém maior potência dissipada). Se usar 620\\ \Omega, a corrente mínima de zener cairá e a regulação pode ficar fraca no ponto de baixa tensão de entrada. Portanto prefira um valor que preserve I_Z\ge I_{Z,\min}. Em provas, normalmente manter o valor exato calculado é aceito; em projeto real, escolha o padrão mais próximo com consideração de margem.
  • Se quiser melhorar eficiência e reduzir dissipação do zener, considerar um circuito regulador com transistor (shunt com transistor) ou um regulador linear/trifet seria melhor, mas para exercício simples o zener direto é o requerido.

Passo 9

Resumo dos cálculos-chave (para decorar o processo em prova):
  • Fórmula para projetar R que garante regulação no pior caso: R=\frac{V_{in,\min}-V_Z}{I_{L,\max}+I_{Z,\min}}.
  • Corrente máxima no zener (usar para dimensionar a potência do zener): I_{Z,\max}=\frac{V_{in,\max}-V_Z}{R}-I_{L,\min}.
  • Potência no zener: P_{Z,\max}=V_Z\cdot I_{Z,\max}.
  • Potência no resistor: P_{R,\max}=\frac{(V_{in,\max}-V_Z)^2}{R}.

Resposta

R=600\\ \Omega
Diodo zener: V_Z=12\\ \mathrm{V}, potência mínima recomendada 1\\ \mathrm{W} (para margem, já que P_{Z,\max}\approx0{,}64\\ \mathrm{W})
Resistor: potência mínima recomendada 3\\ \mathrm{W} (pois P_{R,\max}\approx2{,}41\\ \mathrm{W})

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