Um projeto de um gaseoduto para distribuição de gás natural prevê a utilização de um compressores centrífugos de alta potência. O diâmetro do gaseoduto mede 0,2 m. Na entrada de cada compressor, a temperatura do gás mede 300 K , a pressão 105 kPa e a velocidade 4 m / s. O processo de compressão é isoentrópico e a pressão de saída deve ser 700 kPa . Suponha que o gás é o metano, considerado como gás ideal com gamma=1,32 e R=0,52 kJ / kg K. Determine o fluxo mássico do gás.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projeto de gaseoduto (um duto para gás natural) que usa compressores centrífugos de alta potência. Precisamos descobrir o fluxo mássico do gás, ou seja, quanta massa de gás está passando pelo duto por unidade de tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos de compressão isoentrópica (sem troca de entropia) e a equação de estado dos gases ideais. Vamos precisar entender como a pressão, temperatura e velocidade do gás estão relacionadas no duto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Sabemos que o diâmetro $ D $ é 0,2 metros. A área $ A $ de um círculo é dada por:
D
Substituindo $ D = 0,2 , m $:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico $ Q $, que é o volume de gás passando pelo duto por segundo. A velocidade do gás $ V_1 $ é 4 m/s, então:
Q

Passo 4

Para encontrar o fluxo mássico $ \dot{m} $, precisamos relacionar o fluxo volumétrico com a densidade do gás. A fórmula é:
dotm
Onde $ \rho $ é a densidade do gás. Como o gás é ideal, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
dotm = rho times Q
Rearranjando para encontrar $ \rho $:
rho

Passo 5

Vamos calcular a densidade do gás na entrada do compressor. Sabemos que:
P1 = 105 , kPa = 105000 , Pa
T1 = 300 , K
R = 0,52 , kJ/kgK = 520 , J/kgK
Substituindo na fórmula da densidade:
rho1 = 105000520 times 300 = 105000156000 approx 0,673 , kg/m^3

Passo 6

Agora, podemos calcular o fluxo mássico usando a densidade e o fluxo volumétrico:
dotm = rho1 times Q = 0,673 times 0,04pi approx 0,673 times 0,1257 approx 0,0846 , kg/s

Resposta

O fluxo mássico do gás é aproximadamente $ 0,085 , kg/s $.

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