Um projeto de um gaseoduto para distribuição de gás natural prevê a utilização de um compressores centrífugos de alta potência. O diâmetro do gaseoduto mede
. Na entrada de cada compressor, a temperatura do gás mede 300 K , a pressão 105 kPa e a velocidade
. O processo de compressão é isoentrópico e a pressão de saída deve ser 700 kPa . Suponha que o gás é o metano, considerado como gás ideal com
e
. Determine o fluxo mássico do gás.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um projeto de gaseoduto (um duto para gás natural) que usa compressores centrífugos de alta potência. Precisamos descobrir o fluxo mássico do gás, ou seja, quanta massa de gás está passando pelo duto por unidade de tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos de compressão isoentrópica (sem troca de entropia) e a equação de estado dos gases ideais. Vamos precisar entender como a pressão, temperatura e velocidade do gás estão relacionadas no duto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Sabemos que o diâmetro $ D $ é 0,2 metros. A área $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo $ D = 0,2 , m $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico $ Q $, que é o volume de gás passando pelo duto por segundo. A velocidade do gás $ V_1 $ é 4 m/s, então:
Passo 4
Para encontrar o fluxo mássico $ \dot{m} $, precisamos relacionar o fluxo volumétrico com a densidade do gás. A fórmula é:
Onde $ \rho $ é a densidade do gás. Como o gás é ideal, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar $ \rho $:
Passo 5
Vamos calcular a densidade do gás na entrada do compressor. Sabemos que:
Substituindo na fórmula da densidade:
Passo 6
Agora, podemos calcular o fluxo mássico usando a densidade e o fluxo volumétrico:
Resposta
O fluxo mássico do gás é aproximadamente $ 0,085 , kg/s $.