Um projeto de um gaseoduto para distribuição de gás natural prevê a utilização de um compressores centrífugos de alta potência. O diâmetro do gaseoduto mede 0,2 m. Na entrada de cada compressor, a temperatura do gás mede 300 K , a pressão 105 kPa e a velocidade 4 m / s. O processo de compressão é isoentrópico e a pressão de saída deve ser 700 kPa . Suponha que o gás é o metano, considerado como gás ideal com gamma=1,32 e R=0,52 kJ / kg K. Determine a potência requerida do compressor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular a potência necessária de um compressor centrífugo que está sendo usado para bombear gás natural em um gaseoduto. A gente tem que usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isoentrópicos (que são processos sem troca de entropia). Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do gás (metano), das condições na entrada do compressor e da relação entre pressão, temperatura e velocidade do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do gaseoduto para descobrir quanto gás está passando pelo compressor. A fórmula para a área de um círculo é $ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 $, onde $ d $ é o diâmetro.
A = pi times (d2)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de gás que está passando pelo compressor por segundo, ou seja, a taxa de fluxo de massa ($ \dot{m} $). Usamos a fórmula:
dotm
Mas primeiro precisamos encontrar a densidade ($ \rho $) do metano. Como estamos tratando o metano como um gás ideal, usamos a equação dos gases ideais:
dotm = rho times A times V
Dados:
  • Pressão ($ P $) = 105 kPa = 105,000 Pa
  • Temperatura ($ T $) = 300 K
  • Constante dos gases ($ R $) = 0,52 kJ/kg.K = 520 J/kg.K
rho
Agora, voltando à taxa de fluxo de massa:
rho = PR times T

Passo 4

Vamos calcular o trabalho específico necessário para comprimir o gás de forma isoentrópica. A fórmula para o trabalho específico ($ w_s $) em um processo isentrópico para um gás ideal é:
ws
Onde:
  • $ R = 0,52, kJ/kg.K $
  • $ T_l = 300, K $
  • $ \gamma = 1,32 $
  • $ P_h = 700, kPa $
  • $ P_l = 105, kPa $
Primeiro, calculamos a razão de pressões elevada ao expoente:
ws = R times Tlgamma - 1 [ ( PhPl )^gamma - 1gamma - 1 ]
Agora, substituímos na fórmula do trabalho específico:
R = 0,52, kJ/kgK

Passo 5

Finalmente, para encontrar a potência requerida do compressor ($ P $), multiplicamos o trabalho específico pela taxa de fluxo de massa:
P

Resposta

A potência requerida do compressor é de aproximadamente 27,6 kW.

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