Um projeto orçado em
450.000
\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{5 1 7 . 5 0 0}$. Qual foi o percentual de aumento em relação ao orçamento inicial?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece o orçamento inicial e o custo final do projeto, e pergunta o percentual de aumento em relação ao orçamento. Informações dadas:
- Orçamento inicial:
. - Custo final:
.
O que se pede: calcular o percentual de aumento do custo final em relação ao orçamento inicial e escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas.
Passo 2
Fórmula do aumento percentual (explicação didática):
- Denotar por
o valor inicial e por o valor final. - O aumento absoluto é
. - O aumento percentual é a razão entre o aumento absoluto e o valor antigo, multiplicada por
.
Em símbolos:
O que cada símbolo significa:
-
: valor após o aumento (aqui ). -
: valor inicial (aqui ). - O quociente
dá a fração do aumento em relação ao original; multiplicando por obtemos a porcentagem.
Pequeno exemplo intuitivo: se um preço vai de
para
, então
.
Passo 3
Calcular o aumento absoluto (subtração):
Passo 4
Calcular a fração do aumento em relação ao orçamento:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Converter a fração em porcentagem multiplicando por
:
Portanto, o aumento percentual é
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)