Um projeto orçado em \mathbf{R} \ 450.000 foi concluído com um custo deí\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{5 1 7 . 5 0 0}$. Qual foi o percentual de aumento em relação ao orçamento inicial?
a) 10 \%
b) 12 \%
c) 15 \%
d) 17,5 \%
e) 20 \%

Passo 1

O enunciado fornece o orçamento inicial e o custo final do projeto, e pergunta o percentual de aumento em relação ao orçamento. Informações dadas:
  • Orçamento inicial: R\$450.000.
  • Custo final: R\$517.500.
O que se pede: calcular o percentual de aumento do custo final em relação ao orçamento inicial e escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas.

Passo 2

Fórmula do aumento percentual (explicação didática):
  • Denotar por \text{antigo} o valor inicial e por \text{novo} o valor final.
  • O aumento absoluto é \text{novo}-\text{antigo}.
  • O aumento percentual é a razão entre o aumento absoluto e o valor antigo, multiplicada por 100\%.
Em símbolos:
\text{aumento percentual} = \frac{\text{novo}-\text{antigo}}{\text{antigo}}\times 100\%.
O que cada símbolo significa:
  • \text{novo}: valor após o aumento (aqui R\$517.500).
  • \text{antigo}: valor inicial (aqui R\$450.000).
  • O quociente \dfrac{\text{novo}-\text{antigo}}{\text{antigo}} dá a fração do aumento em relação ao original; multiplicando por 100\% obtemos a porcentagem.
Pequeno exemplo intuitivo: se um preço vai de 100 para 120, então \dfrac{120-100}{100}\times100\%= \dfrac{20}{100}\times100\%=20\%.

Passo 3

Calcular o aumento absoluto (subtração):
\text{aumento absoluto} = 517500 - 450000 = 67500.

Passo 4

Calcular a fração do aumento em relação ao orçamento:
\frac{\text{aumento absoluto}}{\text{antigo}}=\frac{67500}{450000}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 4500:
\frac{67500}{450000}=\frac{67500\div4500}{450000\div4500}=\frac{15}{100}.

Passo 5

Converter a fração em porcentagem multiplicando por 100\%:
\frac{15}{100}\times100\%=15\%.
Portanto, o aumento percentual é 15\%, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 15\%