No projeto de um sensor de nível digital, um conversor AD precisa executar leituras de 0 mL até 1000 mL com sensibilidade de 1 mL . A menor resolução necessária é:
(d) 16 bits

Passo 1

Dados que o enunciado fornece e o que pede:
  • Faixa de leitura: \,0\\ \text{mL} até \,1000\\ \text{mL}.
  • Sensibilidade (menor variação detectável): \,1\\ \text{mL}.
  • Pergunta: qual é a menor resolução em número de bits (isto é, o menor \,n) necessária para o conversor AD cumprir esses requisitos?

Passo 2

Entender o que “resolução em bits” significa na prática:
  • Um conversor AD de \,n bits pode representar exatamente \,2^n níveis distintos (códigos diferentes).
  • Se precisamos distinguir cada unidade de \,1\\ \text{mL} entre \,0 e \,1000\\ \text{mL}, precisamos de um nível distinto para cada valor inteiro de volume nessa faixa.

Passo 3

Calcular quantos níveis distintos são necessários:
  • Daqui a \,0 até \,1000 inclusive existem \,1001 valores diferentes (cada mL contado, incluindo o zero).
  • Logo, precisamos de pelo menos \,1001 níveis distintos, isto é, de um \,n tal que
2^n \ge 1001.

Passo 4

Achar o menor \,n inteiro que satisfaz a desigualdade:
  • \,2^9 = 512 que é menor que \,1001.
  • \,2^{10} = 1024 que é maior ou igual a \,1001.
  • Portanto o menor \,n que funciona é \,n=10.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova:
  • Com \,10 bits obtemos \,1024 níveis, suficientes para representar cada \,1\\ \text{mL} entre \,0 e \,1000\\ \text{mL}.
  • Dica prática: sempre calcule o número de níveis necessários ( \text{faixa}/\text{sensitivity} + 1) e compare com potências de dois; isso é rápido na prova.

Resposta

\,10\\ \text{bits}

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