Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um sistema fechado cilindropistão, de 90 kPa e 20^circ C, para 600 kPa , em um processo reversível. Pede-se determinar:
A variação de entropia do ar, em kJ/kg.K;
São dados:
  • Calor específico, c. , para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
  • Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um ar, que está se comportando como um gás ideal, sendo comprimido num cilindro com pistão. As condições iniciais são uma pressão de 90 kPa e uma temperatura de 20°C. Ele é comprimido até uma pressão final de 600 kPa, e o processo é reversível. O que precisamos encontrar é a variação da entropia desse ar, em kJ/kg.K.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e entropia. Também vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, temperatura e entropia para processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica, a temperatura sempre deve estar em Kelvin.
T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, sabemos que para um processo reversível envolvendo um gás ideal, a variação de entropia (ΔS) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Aqui:
  • $ c_p $ é o calor específico à pressão constante,
  • $ R $ é a constante específica do gás,
  • $ T1 $ e $ T2 $ são as temperaturas inicial e final,
  • $ P1 $ e $ P2 $ são as pressões inicial e final.

Passo 4

Antes de calcular ΔS, precisamos encontrar a temperatura final $ T2 $. Para isso, vamos usar a relação dos gases ideais para um processo reversível, que pode ser expressa como:
T2
Onde $ \gamma = \frac{c_p}{c_v} $.

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar $ \gamma $. Sabemos que:
gamma
Então,
cp - cv = R
Agora,
cv = cp - R = 1,004 , kJ/kgK - 0,2870 , kJ/kgK = 0,717 , kJ/kgK

Passo 6

Agora, aplicamos a relação dos gases ideais para encontrar $ T2 $:
T2
Então,
T2293,15 = (60090)^1,4 - 11,4 = (60090)^0,41,4 approx (6,6667)^0,2857 approx 1,903

Passo 7

Agora que temos $ T2 $, podemos calcular a variação de entropia usando a fórmula mencionada:
T2

Passo 8

Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo:
1,004 ln(558,0293,15) = 1,004 ln(1,903) approx 1,004 times 0,643 approx 0,646 , kJ/kgK
Segundo termo:
0,2870 ln(60090) = 0,2870 ln(6,6667) approx 0,2870 times 1,897 approx 0,544 , kJ/kgK

Passo 9

Agora, subtraímos os dois termos para encontrar ΔS:
De

Resposta

A variação de entropia do ar é de aproximadamente 0,102 kJ/kg.K.

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