Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um sistema fechado cilindropistão, de 90 kPa e
, para 600 kPa , em um processo reversível. Pede-se determinar:
A variação de entropia do ar, em kJ/kg.K;
São dados:
- Calor específico, c. , para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
- Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.
A variação de entropia do ar, em kJ/kg.K;
São dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um ar, que está se comportando como um gás ideal, sendo comprimido num cilindro com pistão. As condições iniciais são uma pressão de 90 kPa e uma temperatura de 20°C. Ele é comprimido até uma pressão final de 600 kPa, e o processo é reversível. O que precisamos encontrar é a variação da entropia desse ar, em kJ/kg.K.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica sobre gases ideais e entropia. Também vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, temperatura e entropia para processos reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica, a temperatura sempre deve estar em Kelvin.
Passo 3
Agora, sabemos que para um processo reversível envolvendo um gás ideal, a variação de entropia (ΔS) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui:
- $ c_p $ é o calor específico à pressão constante,
- $ R $ é a constante específica do gás,
- $ T1 $ e $ T2 $ são as temperaturas inicial e final,
- $ P1 $ e $ P2 $ são as pressões inicial e final.
Passo 4
Antes de calcular ΔS, precisamos encontrar a temperatura final $ T2 $. Para isso, vamos usar a relação dos gases ideais para um processo reversível, que pode ser expressa como:
Onde $ \gamma = \frac{c_p}{c_v} $.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar $ \gamma $. Sabemos que:
Então,
Agora,
Passo 6
Agora, aplicamos a relação dos gases ideais para encontrar $ T2 $:
Então,
Passo 7
Agora que temos $ T2 $, podemos calcular a variação de entropia usando a fórmula mencionada:
Passo 8
Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 9
Agora, subtraímos os dois termos para encontrar ΔS:
Resposta
A variação de entropia do ar é de aproximadamente 0,102 kJ/kg.K.